第六章 专题强化九 应用动能定理处理多过程问题-【创新思维】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（人教版 新教材 新高考）

专题强化九　应用动能定理处理多过程问题 授课提示：对应学生用书第114页 　　师生互动 1．组合运动多过程问题，有两种思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算。 2．全过程列式时要注意 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 [典例]　如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为μ。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为(2μL，μL)，Q端在y轴上。重力加速度为g。 (1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为2μL的位置由静止开始下滑，求A经过O点时的速度大小； (2)若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相同，求PQ的曲线方程。 [解析]　(1)A由距x轴高度为2μL的位置滑到O点的过程满足：mg·2μL－μmgL＝mv2① 得v＝。 (2)A滑过O点后做平抛运动落到轨道PQ上， 水平方向x＝v0t② 竖直方向y＝gt2③ 得v0＝x 竖直方向，由动能定理得mgy＝mvy2④ 得vy2＝2gy 设A落在轨道PQ上的速度为v，则 v2＝vy2＋v02⑤ 得v2＝2gy＋x2⑥ A落在轨道PQ上的动能相同，则v2不变 令v2＝2gy＋x2＝k⑦ 将点(2μL，μL)代入得k＝4μgL PQ的曲线方程2gy＋x2＝4μgL⑧ 整理得4y2＋x2－8μLy＝0，其中0≤x≤2μL，μL≤y≤2μL。⑨ [答案]　见解析 规律总结 解决组合运动多过程的基本思路 —————————————————————— 　 1.如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计小物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数为 (　　) A．tan θ　　　　　　　　 B．tan α C．tan(θ＋α) D．tan(θ－α) 解析：如图所示，设B、O间的距离为s1，A点离水平面的高度为h，A、O间的水平距离为s2，小物块的质量为m，在小物块下滑的全过程中，应用动能定理可得mgh－μmgcos θ·－μmg·s1＝0，解得μ＝＝tan α，故选项B正确。 答案：B 2．(2023·广西桂林模拟)如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高，质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2 ，sin 37°＝0.6，cos 37° ＝0.8。 (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)若滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值； (3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。 解析：(1)滑块恰能滑到D点，则vD＝0　① 滑块从A点经过B点到达D点的过程中，由动能定理得 mg(2R－R)－μmgcos θ·＝0－0　② 解得μ＝0.375。　③ (2)若滑块恰能到达C点，则vC有最小值，在C点有mg＝　④ 对滑块从A点到C点的过程，由动能定理得 －μmgcos θ·＝mvCmin2－mv0min2　⑤ 解得v0min＝2 m/s。　⑥ (3)滑块离开C点后做平抛运动，当vC＝4 m/s时，设下落的高度为h，则有 h＝gt2　⑦ x＝vCt　⑧ 由几何关系可知＝tan 53°　⑨ 联立解得t＝0.2 s。 答案：(1)0.375　(2)2 m/s　(3)0.2 s 　　师生互动 1．往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定。 2．解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态