专题01 集合与充要条件-【中职专用】2024年中职高考数学二轮复习专项突破（全国通用）

专题01 集合与充要条件 知识建构 自检自测 1. 集合的基本概念 一组对象的总体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，a∈A或a∉A，二者必居其一． (3)常见集合的符号表示. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* Z Q R (4)集合的表示法：列举法、描述法、区间表示法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 2.集合之间的基本关系 关系 定义 表示 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A B 子集 A中的任意一个元素都是 A B 真子集 A是B的子集，且B中至少有一个元素 A B 注意：(1)空集用 表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为 ，真子集个数为 ，非空真子集的个数为 ． (3)空集是任何集合的子集，是任何 的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A C． 3. 集合的基本运算： 交集的定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB， 并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB. 全集与补集：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集，记作CUA，即CUAx｜xU,且xA 名称 记号 意义 示意图 交集 AB {x|xA,且xB} A 并集 AB {x|xA,或xB} 补集 UA {x|xU,且xA} 4.充要条件 要点 定义 充分条件 如果 ，那么p是q的充分条件. 必要条件 如果 ，那么p是q的必要条件. 充要条件 如果 ，那么p是q的充要条件. 常见题型 1.元素与集合间的关系 2.集合与集合间的关系 3.集合间的基本运算 4.充要条件的判断 常用方法 1.列举法 2. 数形结合法 3.特殊值法 考点突破 考点一 集合的基本概念 例1．下列元素与集合的关系判断正确的是__ __(填序号)． ①0∈N；②π∈Q；③∈Q；④－1∈Z；⑤∉R． 【变式探究】(1)下列关系中，正确的有(　 　) ①∈R；②∉Q；③|－3|∈N；④|－|∈Q． A．1个　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 (2)若集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为__2,1,0__． 考点二 集合间的基本关系 例2．下列各关系式表达正确的是（ ） A. 3∈{0,1,2} B. 2⫋{0,1,2} C. Ø∈{0,1,2} D. Ø⫋{0,1,2} 例3．已知{a,b}⊆A⫋{a,b,c,d,e}，则符合条件集合A的个数为_________； 【变式探究】下列关系中，正确的是（ ） A.0∈Ø B.{0}=Ø C.Ø∈{0} D.Ø⫋{0} 考点三 集合的基本运算 例4．设集合A＝{x|－3＜x≤5}，B＝{x|2＜x≤6}，求A∪B． 例5．已知集合，,求 A∩B , A∪B . 【变式探究】已知集合A={(x,y)｜4x+y=6}，B={(x,y)｜3x+2y=7},求A∩B . 考点四 利用集合的运算求参数 例6．设集合，，若，则实数的取值范围为________． 【变式探究】已知集合M＝{x|2x＋6＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}． (1)当m＝－4时，求M∩N，M∪N； (2)当M∩N＝M时，求实数m的值． 考点五 充要条件的判定 例7．用充分条件、必要条件或充要条件填空： （1）“x是实数”是“x是有理数”的_____________; （2）“A⊆B”是“A∩B=A”的_____________； （3）“ab=0”是“a2+b2=0”的_____________； （4）“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的_____________. 【变式探究】用充分条件、必要条件或充要条件填空： （1）对于任意角 α ， β ，“α = β”是“sinα = sinβ”的_____________； （2）在△ABC中，“A = B”是“sinA = sinB”的_____________； （3）a>b是ac2>bc2的____________