考点14 整式的乘法19大考点归类-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点14 整式的乘法19大考点归类 1 同底数幂的乘法 1、(其中都是正整数)；即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【注意】 （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 2、科学计数法：科学记数法的表示形式为，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 2 幂的乘方 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【注意】 （1）公式的推广： (，均为正整数)； （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 3 积的乘方 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 【注意】 （1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 【注意事项】 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯 4 单项式的乘法 概念：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 【注意】 （1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 5 单项式与多项式相乘的运算法则 概念：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 【注意】 （1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式 的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 6 多项式与多项式相乘的运算法则 概念：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 【注意】多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并。 特殊的二项式相乘：. 7 同底数幂的除法法则 概念：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 【注意】 （1） 同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2） 被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3） 当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 8 零指数幂 概念：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 【注意】底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积。因此常数项也叫0次单项式. 9 单项式除以单项式法则 概念：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 【注意】 （1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项 式的结果仍为单项式. 10 多项式除以单项式法则 概念：多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 即 【注意】 （1） 由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项