专题09反比例函数（3个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题09反比例函数（3个知识点6种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.反比例函数 知识点2.反比例函数的图像和性质 知识点3.用待定系数法求反比例函数解析式 【方法二】 实例探索法 题型1.反比例函数 题型2.用待定系数法求反比例函数的解析式 题型3.反比例函数的图像 题型4.反比例函数的性质 题型5.反比例函数的运用 题型6.用待定系数法求函数解析式 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.反比例函数 1、 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量成反比例．用数 学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数． 2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中称也叫做比例系数． 3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数． 【例1】下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）y=+7． 【变式】若函数是反比例函数，则m的值为________． 知识点2.反比例函数的图像和性质 1、反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支． 2、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐减小． 3、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐增大． 4、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交． 【例2】已知反比例函数和 列表：取自变量的一些值，根据反比例函数的解析式，填写下表 …… …… …… …… …… …… 描点：分别以所取的值和相应函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出相应点 连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的点按照横坐标由小到大的顺序连接 【变式1】已知反比例函数，那么当＜0时，y的值随着x的增大而________． 【变式2】已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是________． 知识点3.用待定系数法求反比例函数解析式 【例3】一个长方体的体积是20cm3，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.写出长y与高x之间的函数关系式. 【变式】已知y与成反比例，且当时，，求y与x的函数解析式． 【方法二】实例探索法 题型1.反比例函数 1.如果是反比例函数，那么n的值是________． 题型2.用待定系数法求反比例函数的解析式 2.已知y是x的反比例函数，且时，，那么y关于x的函数解析式是________． 题型3.反比例函数的图像 3.如图，，是反比例函数的图象上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，记的面积为，的面积为，则和y的大小关系是：______．（填“”或“”或“"） 4.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则_______． 题型4.反比例函数的性质 5．（2022秋•杨浦区期末）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0）图象的两支分别在（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6．（2022秋•青浦区校级期中）已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 　 　． 题型5.反比例函数的运用 7.反比例函数的图像上一点，过A点分别作轴、轴垂线，垂足为B、C； （1） 求矩形的面积； （2） 当点A沿双曲线移动时（1）中矩形面积有变化吗？为什么？ 8.己知：如图，点在反比例函数的图像上，且点的横坐标为2，作垂直于轴，垂足为点，． （1）求的长； （2）求的值； （3）若、在该函数图像上，当时，比较与的大小关系． 9．（2022秋•宝山区期末）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（a，3）． （1）求点A的坐标和反比例函数的解析式； （2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴的距离小于3，请直接写出n的取值范围． 10．（2022秋•徐汇区期末）如图，在直角坐标平面内，正比例函数y＝x的图象与一个反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB＝3． （1）求反比例函数的解析式； （2）在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 11．（2022秋•黄浦区校级期末）已知：如图，反比例函数的图象与直线y＝kx相交于点A，直线AC与x轴交于点C（2，0），与y轴交于