6.3 反比例函数的应用（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

6.3 反比例函数的应用 第六章 反比例函数 北师大版 九年级上册 学习目标 1）运用反比例函数的知识解决实际问题. 2）经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力. 3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想. 重点 运用反比例函数的知识解决实际问题. 难点 经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想. 课前导入 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 由p＝ 得p＝ ，p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数． 探索与思考 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时，p＝ ＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa． 探索与思考 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 当 p≤6000 Pa时，S ≥0.1m2． 探索与思考 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 p/Pa S/ 图象如图所示： 探索与思考 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释. 2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标； 3)是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点横坐标 的取值范围. 探索与思考 本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝ ，当压力F一定时，p与S成反比例．另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型． 实际问题 数学模型 （反比例函数） 转化 解决 课堂小结 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示： (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解：(1)由题意设函数表达式为I＝ ， ∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36． ∴表达式为I＝ ． 即蓄电池的电压是36伏． 课堂练习 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示： (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？？ 将I=10（A）带入解析式I＝ ） 当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω． 课堂练习 如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于 A，B两点，其中点A的坐标为(，2 )． 1)分别写出这两个函数的表达式. 2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ 解:(1)把A点坐标分别代入y =k1x,和 y = ，解得k1=2.k2=6 所以所求的函数表达式为:y=2x和y = 课堂练习 如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于 A，B两点，其中点A的坐标为(，2 )． 1)分别写出这两个函数的表达式. 2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ 2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解. 解得x=± ∴ x=-，y= - B(- -) 课堂练习 一个