6.2　中位数与众数（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

2　中位数与众数 教师备课　素材示例 ●情景导入　由报纸的一则招聘启事，引发了小李求职的故事： 第二天，小李上班了……几天后，小李了解到这里的职员的工资中等收入才4 000元，大部分职员2 500元，他觉得被赵经理骗了，于是找到赵经理： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月薪(元) 10 000 9 000 6 000 4 200 5 000 2 500 2 500 2 500 4 500 　　(1)请大家帮小李算算该公司员工的月平均工资是多少？经理是否骗了他？ (2)问题出在哪里呢？ 【教学与建议】教学：通过给学生提供现实背景，激发好奇心和求知欲；让学生体会从具体情境中发现数学问题．建议：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励． ●置疑导入　初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上写着“平均水深1.2 m”，小明大胆地说：“我身高1.6 m，一定可以安全畅游喽！”你认为小明会有危险吗？ 【教学与建议】教学：通过这个问题体会到数学来源于生活并应用于生活，同时理解平均数并不能客观准确地对数据进行评价．建议：由学生口答，必要时教师可以予以提示． 命题角度1　根据中位数和众数的概念求解 根据概念可以求一组数据的中位数和众数，需要注意的是在求中位数的时首先需要把数据按照大小顺序排列． 【例1】(1)我市某一周内每天的最高气温如下表所示： 最高气温(℃) 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数和众数分别是(B) A．26.5和28 B．27和28 C．1.5和3 D．2和3 (2)求下列各组数的中位数和众数． ①5，6，2，3，2；②2，3，4，4，4，4，5；③3，7，6，8，8，40. 解：①中位数为3，众数为2；②中位数为4，众数为4；③中位数为7.5，众数为8. 命题角度2　已知平均数、中位数、众数，求未知数据的值 根据中位数、众数、平均数的概念列出方程，然后通过解方程解决问题． 【例2】(1)若一组数据1，a，2，3，4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的(C) A．0 B．2.5 C．3 D．5 (2)已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，唯一众数为5，则这组数据的中位数是__5.5__． 命题角度3　利用统计图计算平均数、中位数和众数 从统计图中找准各个数据及它所对的权，再根据加权平均数、众数、中位数的计算公式，求出平均数、众数、中位数． 【例3】王大伯承包了一个鱼塘，投放了2 000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘，现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： (1)这20条鱼质量的中位数是______，众数是______； (2)求这20条鱼质量的平均数； (3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个 样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 解：(1)1.45 kg　1.5 kg　 (2)1.45 kg； (3)46 980元． 命题角度4　中位数和众数的应用 计算出中位数，利用中位数、众数分析数据作出判断，在数据相差比较大的情况下，用中位数和众数表示这组数据更有意义． 【例4】某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下(单位：元)： 技术部门员工 总工 程师 工程师 技术 员A 技术 员B 技术 员C 技术 员D 技术 员E 技术 员F 技术 员G 见习技 术员H 工资 5 000 4 000 1 800 1 700 1 500 1 200 1 200 1 200 1 000 400 (1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数； (2)作为一般技术人员，若考虑应聘该公司技术部门的工作，该如何看待工资情况？ 解：(1)x＝×(5 000＋4 000＋1 800＋1 700＋1 500＋1 200×3＋1 000＋400)＝1 900(元). 将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是1 500，1 200，所以中位数是×(1 500＋1 200)＝1 350，即工资的中位数是1 350元． 员工的工资数中，出现次数最多的是1 200元，所以众数是1 200元； (2)虽然该技术部门人员一月份的月平均工资是1 900元，但它不能代表普通员工该月收入的一般水平．如果除去总工程师、工程师的工资，那么其余8人的平均工