思维拓展：长方体和正方体（难题篇）数学六年级上册 苏教版

思维拓展：长方体和正方体（难题篇）数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 2．一个封闭的长方体水箱，长6分米，宽4分米，高3分米，里面水深2分米。将这个水箱向左侧倾倒后（以原左面为底），水箱中水的高度是（    ）分米。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．有若干根10厘米和8厘米长的小棒和若干团橡皮泥团，小强想做一个长和宽都是8厘米，高是10厘米的长方体框架，需要8厘米的小棒（    ）根。 A．4 B．6 C．8 D．12 4．把80L水倒入一个棱长为5dm的正方体容器中，水的高度是（    ）dm。 A．16 B．5 C．4 D．3.2 5．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数，有3个同学从不同的方向看，第一个同学看到了2、4、5，第2个同学看到了1、2、3，第3个同学看到了1、4、6，则6所在面的对立面标有数字（    ）。 A．2 B．3 C．5 D．1 6．小丽用几个体积是1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向观察这个物体看到的图形，这个物体的体积是（    ）立方厘米。 A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 7．把一个长、宽、高分别是8分米，6分米，5分米的长方体锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )． 8．用一根72厘米长的铁丝扎一个正方体框架，棱长最长是( )厘米；在外面糊一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。 9．一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。 10．一个长方体的长宽高分别是A米、B米、C米，如果高增加2米，体积比原来增加( )。 11．一个长方体水箱（有盖）的容积是100升，这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，这个水箱的高是( )分米，给这个水箱表面刷一层漆，则刷漆的表面积是( )平方分米，若给水箱注入75升水，再将水箱竖放（如图），此时水面的高度为( )分米。（水箱厚度忽略不计） 12．一个长方体里面摆了若干个1立方厘米的正方体（如图），这个长方体的体积是( )立方厘米。 三、判断题 13．若物体A和物体B体积相等，则物体A的容积等于物体B的容积。( ) 14．一个长方体长12厘米、宽8厘米、高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。( ) 15．从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积减少了。( ) 16．把一个表面涂色的正方体的每条棱都平均分成3份，再切成同样大小的小正方体，三面涂色的有8个．( ) 17．长方体的长、宽、高都扩大两倍，它的体积也扩大到原来的两倍。( ) 四、图形计算 18．计算如图几何体的表面积和体积。（缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm） 五、解答题 19．一个游泳池，长48米，宽30米，深2米．要在这个游泳池的四壁和底面抹上一层水泥，按每平方米需用水泥2千克计算，一共需水泥多少千克？ 20．一个长方体的高增加2分米，就变成了一个正方体，同时表面积比原来增加了48平方分米，原来的长方体的体积是多少立方分米？ 21．学校器材室买来两根长度相同的铁丝，其中一根铁丝刚好焊成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用另一根铁丝焊成一个长8厘米，宽7厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？ 22．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米，宽40厘米，高30厘米，水深20厘米。 （1）做这样一个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（玻璃厚度忽略不计） （2）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石、水草和鱼的体一共是多少立方厘米？ 23．如图，有一个长方体玻璃鱼缸，现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面会不断变化，当有一组相对的面形成正方形时，鱼缸内的水与鱼缸的接触面积是多少平方分米？ 参考答案： 1．B 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积；再数清楚每个组合图形需要多少个小正方体，进而求出每个组合体的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】小正方体体积：1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方厘米） ①由10个小正方体拼成；体积是：1×10＝10（立方厘米）； ②由12个小正方体拼成；体积：1×12＝12（立方厘米） ③由10个小正方体拼成；体积：1×10＝10（立方厘米） ④由11个小正方体拼成：体积：1×11＝11（立方厘米） ①和③相等。 下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的