26.2 实际问题与反比例函数（第2课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

实际问题与反比例函数（第2课时） 1．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是什么？ （1）设：设反比例函数的解析式为 (k≠0)． （2）列：把已知 x 与 y 的一对对应值同时代入 (k≠0)中，得到关于 k 的方程． （3）解：解方程，求出 k 的值． （4）写：将求出的 k 的值代入所设解析式中，即得到所求反比例函数的解析式． 2．一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有哪些性质？ （1）当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； （2）当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大． 公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂＝动力×动力臂． 例1　小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m． （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？ 解：（1）根据“杠杆原理”，得 Fl ＝1 200×0.5， ∴ F 关于 l 的函数解析式为 ． 当 l＝1.5 m 时， （N）． 对于函数 ，当 l＝1.5 m 时，F＝400 N，此时杠杆平衡．因此，撬动石头至少需要 400 N 的力． 解：（2）对于函数 ，F 随 l 的增大而减小．因此，只要求出 F＝200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量． 当 F＝400× ＝200 时， 由 200＝ ，得 （m）， 3－1.5＝1.5（m）． 对于函数 ，当 l＞0时，l 越大，F 越小．因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m． 用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ 思考 ∴k＝Fl，∴ (k＞0)． 在我们使用撬棍时，当阻力、阻力臂一定时，阻力×阻力臂是一个定值． 不妨设阻力×阻力臂＝k (k＞0)． ∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂， ∵k＞0，l＞0，∴F 随 l 的增大而减小，∴动力臂越长就越省力． 例2　一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω．已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示． （1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围是多少？ 电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：W）、两端的电压 U（单位：V）及用电器的电阻 R（单位：Ω）有如下关系： PR＝U2．这个关系式也可写为 ， ． 解：（1）根据电学知识，当U＝220 时，得 ．① （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小． 把电阻的最小值 R＝110 代入①式，得到功率的最大值 （W）； 把电阻的最大值 R＝220 代入①式，得到功率的最小值 （W）． 因此用电器功率的范围为 220～440 W． 结合该例题，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？ 思考 ∵ ，U2是定值，U2＞0，R＞0， ∴P 随 R 的增大而减小． ∴只要调节电器中电阻的大小，就可以调节功率的大小，从而改变收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速等． 常见的典型数量关系： 涉及的量 反比例函数的解析式 功 W（定值）、力 F、移动的距离 s 压力 F（定值）、压强 p、受力面积 S 电压 U（定值）、电流 I、电阻 R 或 或 或 例3　某气球内充满了一定质量的气 体，当温度不变时，气球内的气压 p （单位：kPa）是气球体积 V（单位：m3） 的反比例函数，其图象如图所示． （1）求出这个函数的解析式； （2）当气球的体积为 0.8 m3 时， 气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于 144 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 解：（1）设 (k≠0)． ∵