26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

实际问题与反比例函数（第1课时） 1．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是什么？ （1）设：设反比例函数的解析式为 (k≠0)． （2）列：把已知 x 与 y 的一对对应值同时代入 (k≠0)中，得到关于 k 的方程． （3）解：解方程，求出 k 的值． （4）写：将求出的 k 的值代入所设解析式中，即得到所求反比例函数的解析式． 2．一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有哪些性质？ （1）当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； （2）当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大． 拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中国城乡独具风味的一种传统面食． 如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y （单位：cm）关于面条粗细（横截面积） S （单位：cm2）的函数关系式吗？ 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例吗？ 例1　一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x，y，剪去部分的面积为 20，若 2≤x≤10，则 y 与 x 的函数图象是（　　）． A B C D A 分析：先根据面积公式确定函数的解析式，再由自变量的取值范围确定图象的端点，注意实际问题中的反比例函数的图象可能只是双曲线的一部分． 解析：因为剪去的两个小矩形全等，所以它们的面积都是 10，即 xy＝10，故 ，所以 y 是 x 的反比例函数． 由于 2≤x≤10，因此函数图象应是双曲线中处在第一象限的分支上的一部分，从而排除选项 B，D． 当 x＝2 时，y＝5；当 x＝10 时，y＝1，故函数图象的两个端点为(2，5)，(10，1)． 故选 A． 例2　市煤气公司要在地下修建一个容积 为 104 m3 的圆柱形煤气储存室． （1）储存室的底面积 S （单位：m2）与 其深度 d （单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少 （结果保留小数点后两位）？ 解：（1）根据圆柱的体积公式，得 Sd ＝104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 ． （2）把 S＝500 代入 ，得 500＝ ， 解得 d＝20（m）． 如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深． 解：（3）根据题意，把 d＝15 代入 S＝ ，得S＝ ， 解得 S≈666.67（m2）． 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m2． 用反比例函数解决实际问题的一般步骤： （1）审：审清题意，找出问题中的常量、变量（有时以图象的形式给出），并理清常量与变量之间的关系． （2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定系数用字母表示． （3）列：由题目中的已知条件列出方程（组），求出待定系数． （4）写：写出函数解析式，并注意自变量的取值范围． （5）解：运用函数的解析式和相关性质解决实际问题． 例3　码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间． （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？ （2） 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 分析：根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”， 可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到 v 关于 t 的函数解析式． 解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨， 根据已知条件得 k ＝30×8＝240， ∴ v 关于 t 的函数解析式为 ． 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨．对于函数 ，当 t＞0 时，t 越小，v 越大．这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨． （2）把 t ＝5 代入 ， 得 （吨/天）． 建立