第14章 整式的乘法与因式分解14.1.3　积的乘方（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法 情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计 14.1.3　积的乘方 情景导入 1．求几个相同因数积的运算叫做______． 2．同底数幂相乘，底数______，指数______， 即am·an＝______(m，n都是正整数)． 3．幂的乘方，底数______，指数_______，即(am)n＝_____(m，n都是正整数)． 温故 乘方 不变 相加 am+n am·n 不变 相乘 合作探究 知识板块一　积的乘方法则 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a( )b( ). （2）（ab）3=____________________ =_________________ =a( )b( ) . 2 2 （ab）·（ab）·（ab） （aaa）·（bbb） 3 3 想一想 n个a (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab = (a·a· ··· ·a) · (b·b· ··· ·b) n个b =anbn 积的乘方(ab)n =? 即：(ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方法则： 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 计算： (1) (2a)3； (2) (－ 5b)3; (3)(xy2)2； (4)(－ 2x3)4. (1) (2a)3 = 23 • a3=8a3; (2) (－ 5b)3= (－ 5) 3 • b 3 = － 125 b 3 ； (3)(xy2)2 =x2 •(y2)2 =x2 •y4 ； (4)(－ 2x3)4 = (－ 2)4 •(x3)4 =16 x12. 例1 解： 运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能 漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘 方，系数是－1时不可忽略． 合作探究 知识板块二　积的乘方法则的应用 积的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) . 例2 用简便方法计算： (1) (2)0.125 2015×(－8 2016)． 分析： 本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算． 解：（1） (2)0.1252015×(－8 2016) ＝－0.1252015×8 2016 ＝－0.125 2015×82015×8 ＝－(0.125×8)2015×8 ＝－12015×8＝－8. 底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用 同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后 逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算． 例3　(1)已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值； 解：(x2y)2n＝(xn)4·(yn)2＝16×9＝144； (2)已知n为正整数，且x3n＝2， 求(2x3n)2＋(－3x2n)3的值． 解：原式＝4(x3n)2－27(x3n)2 ＝－23(x3n)2 ＝－23×22＝－92. 当堂演练 A 1.计算(－xy3) 2的结果是(　　) A．x 2 y6 B．－x 2 y6 C．x 2 y9 D．－x 2 y9 2.下列计算： ①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3； ③(－2x3)4＝－16x12；④ ， 其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 当堂演练 B 当堂演练 243 6 3．(1)若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝____； 　 (2)若(x3)5＝