11.3.1　多边形（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

11.3　多边形及其内角和 11．3.1　多边形 教师备课　素材示例 ●归纳导入　投影：图形见课本图11.3－1所示，你能从中找出由一些线段围成的封闭图形吗？ 对这三个图形让同学边看、边议． 这些线段围成的图形有何特性？ (1)它们在同一平面内． (2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的． 这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？ 提问：三角形的定义． 你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？ 【归纳】1.在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做__多边形__. 2．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做__n边形__(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形)． 3．n边形有__n__条边，__n__个顶点，__n__个内角． 【教学与建议】教学：引导学生列举多边形，从认知体验出发，通过对比来归纳多边形定义．建议：通过此例使学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程． ●置疑导入 如图：　　　　　　　　 【问题1】请把这些实物图片的外延轮廓线或者它的一部分，用几何图形画出来． 【问题2】以图形的一个顶点为一个端点，与之不相邻的其他顶点作为另一个端点，一共可以连接多少条线段？ 【问题3】如果图形的边数为n，可以连接多少条不同的线段？ 【教学与建议】教学：以疑导入，激发求知欲；以动激趣，浅探求知．建议：先画出四边形、五边形、六边形、八边形等多边形，直观感受图形特征．再数出所画的多边形中，从一个顶点引出的对角线数量．最后探索n边形中从一个顶点引出的对角线数量有什么规律，把这个结论用含有n的式子表示出来． 命题角度1　辨别正多边形 熟练掌握正多边形的概念是解决这类题目的关键． 【例1】下列图形为正多边形的是(D) 　　　　　　　　　 【例2】下列说法不正确的是(A) A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形 命题角度2　多边形的对角线 过n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线，可以把n边形分成(n－2)个三角形，n边形对角线的总条数为. 【例3】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成的三角形的个数为(B) A．6 B．5 C．8 D．7 【例4】若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的2倍，则这个多边形的边数为(B) A．6 B．7 C．8 D．9 高效课堂　教学设计 1．了解多边形及其相关概念． 2．让学生学会判断一个多边形是否是凸多边形． ▲重点 了解多边形及其概念，理解正多边形及其概念． ▲难点 掌握多边形的边数与对角线条数等之间的规律，并学会灵活运用． ◆活动1　新课导入 1．什么是三角形，什么是三角形的边、内角？教师提出问题，学生举手回答． 2．四边形有几条边，几个内角？ 3．一般地，由不在同一条直线上的n条线段首尾顺次相接组成的平面图形称为n边形，n边形有__n__个内角，__n__条边． ◆活动2　探究新知 1．教材P19　图11.3－1. 提出问题： (1)这些图有什么特点？它与三角形有什么不同？ (2)你能依照三角形的概念给这些图形命名吗？ (3)这些图形的概念中也要强调在“同一平面内”吗？为什么？ 学生完成并交流展示． 2．教材P20　内容． 提出问题： (1)什么叫做多边形的对角线？五边形有多少条对角线？ (2)从n边形的一个顶点出发可以画几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？ (3)n边形共有多少条对角线？ (4)什么叫做凸多边形？判断一个多边形是凸多边形的方法是什么？ (5)什么叫做正多边形？四条边相等的四边形是正方形吗？四个角相等的四边形是正方形吗？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．__在同一平面内__，由一些线段__首尾顺次__相接组成的封闭图形叫做多边形． 2．连接多边形__不相邻__的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．从n边形(n＞3)一个顶点出发引对角线，有__(n－3)__条． 3．各条边__都相等__，各个角__都相等__的多边形叫做正多边形． ◆活动4　例题与练习 例1　若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是(A) A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形 例2　下列说法正确的是(A) A．正多边形的各内角、各边都相等 B．各内角相等的多边形是正多边形 C．各边相等的多边形是正多边形 D．等腰三角形、长方形都是正多边形 例3　观察下面图形，解答下列问题： (1)观察规律，把下表填写完整： 边数 三 四 五 六 七 … n 对角线条数 0