3.1.1椭圆及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期中职数学高教版(2021)拓展模块上册

§3.1.1 椭圆及其标准方程 复习提问： 1．圆的定义是什么？ 2．圆的标准方程是什么？ 教学目标 ①理解椭圆的定义。 ②掌握椭圆的标准方程， 及字母间的关系和意义。 ③能根据已知条件求椭圆 的标准方程，并初步体会 数形结合的数学思想。 实验探究： 准备一条长度一定的线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画图： （1）如图所示，将绳子的两端固定在画板上的 和 两点． （2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖 在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形． 视笔尖为动点M，两个图钉为定点F1、F2 1．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？3．动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 思考： |MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆 |MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段 |MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在 结论： 归纳：椭圆的定义： 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a（2a >|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆. 即 |MF1|+ |MF2|=2a （2a >|F1F2|） 定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 叫做椭圆的焦距. |MF1|+ |MF2|＞|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| |MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 椭圆 线段 不存在 注意： 化 简 列 式 设 点 建 系 F1 F2 x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． M( x , y ) 设 M( x，y )是椭圆上任意一点 设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) F1 F2 x y M( x , y ) 则椭圆上的点满足|MF1|+|MF2|=2a，且2a>2c 则： 设 得 即： O b2x2+a2y2=a2b2 探究：如何建立椭圆的方程？ 方 程 特 点 （2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0； （4） a：椭圆上任意一点到焦点F1、F2距离和的一半； c：半焦距. 且 成立。 x O F1 F2 y 2.椭圆的标准方程 O F1 F2 y x (3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上； （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1； 例1 根据条件,求椭圆的标准方程. 典例精析 （2）焦点为F1(0,-2)和F2(0,2),椭圆上一点M的坐标为 练习 2. 已知椭圆的焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10.求椭圆的标准方程. 例2　求下列椭圆的焦点和焦距． （1） （2） 分析 　解题关键是判断椭圆的焦点在哪个数轴．方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪个数轴． 解 （1）因为5＞4 ，所以椭圆的焦点在x轴上，并且 因此 c = 1 故 所以，椭圆的焦点为 焦距为2c = 2． 例3 若椭圆 距离等于6,求|PF2|. 解 即 P为椭圆上一点， 求ΔPF2F2的周长. 练习 反思总结 提高素质 标准方程 图形 焦点坐标 定义 a、b、c的关系 焦点位置的判定 共同点 不同点 椭圆标准方程的求法： 一定焦点位置； 二设椭圆方程； 三求a、b的值. F1(-c,0)、F2(c,0) F1(0,-c)、F2(0,c) 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆. b2 = a2 –c2 椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大. x y o x y o Lavf58.45.100 $$