第二章不等式复习课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第二单元复习 关于实数的大小关系，可以通过以下运算来表示： 要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与 的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法． 2.1.1实数的大小 1.不等式传递性 如果a > b,b>c,那么a > c 2. 加法法则 如果a>b，那么a士c > b士c 3. 乘法法则 如果a>b，c>0，那么ac > bc 如果a>b，c<0，那么ac< bc 4.同向不等式的可加性 如果 ， 那么 2.1.2不等式的性质 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点. 2.2区间 设 ， ，且 ，那么： （1）满足不等式 的实数 的集合表示为 ，称为闭区间； （2）满足不等式 的实数 的集合表示为 ，称为开区间； （3）满足不等式 的实数 的集合表示为 ，称为左闭右开区间； （4）满足不等式 的实数 的集合表示为 ，称为左开右闭区间． 其中（3）（4）两类区间统称为半开半闭区间．实数a与b 称为相应区间的端点． 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示． 实数集R可以用区间表示为． 其中符号“”读作“无穷大”，“”读作“正无穷大”，“”读作“负无穷大”. 由此，集合 和 ，以及 和 就可以用区间表示为 、 、 和 . ， ， ， ， 都称为无穷区间． 莫比乌斯环 归纳见表 像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为 ． （a、b、c均为常数） 上面不等式中的 也可以换成 、 或 . 例如， ， ， 等都是一元二次不等式． 三个要素： 1、一元：只含一个未知数 2、二次：未知数的最高次数是2 3、必须是不等式 2.3一元二次不等式 一般形式 （a、b、c均为常数） ax2＋bx＋c＝0（a≠0） 求根公式 一元二次方程的根的判别式 ＜0 无实数根 ＞0 两个不相等的实数根 0 两个相等的实数根 公式法 图像法解一元二次不等式 x2-4x＋3＞0 y=x2-4x＋3 x2-4x＋3=0 解：（1）解方程 x2-4x＋3=0 解得 x1=1，x2=3 （2）画出二次函数 y=x2-4x＋3的草图 x y 0 (1,0) (3,0) a=1＞0 y＞0 y＜0 y＞0➯x＜1或x＞3 y＜0➯1＜x＜3 x2-4x+3＞0➯x＜1或x＞3 x2-4x+3＜0➯1＜x＜3 （3）看图写出x2-4x＋3＞0的解 x＜1或x＞3 所以原不等式的解集为(-∞，1)∪(3,+∞) 图像法解一元二次不等式x2-4x＋3＞0 解：（1）解方程 x2-4x＋3=0 解得 x1=1，x2=3 （2）画出二次函数 y=x2-4x＋3的草图 （3）看图写出x2-4x＋3＞0的解集 x＜1或x＞3 所以原不等式的解集为(-∞，1)∪(3,+∞) x y 0 (1,0) (3,0) 图像法解一元二次不等式（a＞0，Δ＞0的情况）的“三步走”： 解方程 第一步：解方程ax2+bx＋c=0 解得x1,x2(x1＜x2) 画草图 第二步：画函数