2.1.2不等式的性质课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

不等式的性质 2.1.2 学习目标: 1.掌握不等式的四条基本性质; 2.能够运用不等式的基本性质解决简单的问题 3进一步掌握作差比较法比较实数的大小。 有两对父子，为什么只有3人? 爸爸:“我今年40了” 爷爷: “我今年70了” 儿子:“你能用不等式表示爷爷与爸爸和我的年龄的大小关系吗? 爷爷 >爸爸 爸爸 > 儿子 爷爷 > 儿子 不等式性质1:如果a > b,b>c,那么a >c. 不等式传递性 证明:因为a>b a-b>0 b>c b-c>0 作差 a-c =(a- )+( -c) >0 所以a>c b b 爸爸:“我今年40了” 爷爷: “我今年70了” 5年后 30年前 x年后 70>40 70+5>40+5 70-30 >40-30 70+x>40 +x 不等式的两边加(或减)同一个数不等号的方向不变。 不等式性质2: 不等式的两边加(或减)同一个数加法法则 不等号的方向不变 如果a>b，那么a士c > b士c 等式性质:等式的两边加(或减)同一个数， 等号仍旧成立。 不等式 乘(除)以同一个数 结果 不等号方向 请认真填写下表格: 7 >4 -6 >5 -3 >-5 3 >-2 -2< 1 a >b 乘以2 除以 2 乘以-3 除以-3 乘以0 乘以c 7X2>4X2 -3 x(-3) <-5x(-3) 3÷(-3)<-2÷(-3) 0=0 ac bc 不改变 不改变 改变 改变 变等号 有什么规律 如果a > b，c >0，那么 ac >bc. 如果a >b，c <0，那么ac <bc. 不等式性质3:不等式的两边乘(或除)同一个正数, 乘法法则 不等号的方向不变 不等式的两边乘(或除)同一个负数, 不等号的方向改变 记忆口诀:乘除正数很容易，不等号方向不改变 乘除负数要注意，不等号方向必改变 性质4 如果 ， ，那么 ． 性质4也称为同向不等式的可加性． 证明 由a＞b， c＞d ，由性质3（加法法则）得 , , 由性质1（传递性）得 例1.用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等式的哪条性质。 (1)设a>b,则 a-3__b-3 (2) 设a>b,则 6a__6b (3)设a<b,则-4a__-4b (4)设a<b,则 5-2a__5-2b > > > > 加法法则 乘法法则 乘法法则 加法法则 乘法法则 例2.解不等式-2x -3 >5，并将解集表示在数轴上。 解:根据不等式加法法则，两边同时+ 3 -2x-3+3>5+3 即-2x >8 根据不等式乘法法则，两边同时 -2X ＜8 ,即x<-4 所以: 不等式解集为{x|x < -4} 练习.解下列不等式，并在数轴上表示解集，同时说出应用了哪些不等式性质。 解 (1)x-2<7 (2) 2x +3> 7 (4) 2 - 4x > 3(3x -1) 答案 答案 答案 答案 总结: 不等式传递性 如果a > b,b>c,那么a > c 加法法则 如果a>b，那么a士c > b士c 乘法法则 如果a>b，c>0，那么ac > bc 如果a>b，c<0，那么ac< bc 小结 感谢观看 THANKS FOR WATCHING $$