3.1函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块

3.1函数的概念 学习目标: 1、理解自变量与因变量的含义 2、学会用集合与对应语言刻画函数概念 3、会写出简单过程中的变量关系式。 2 3 初中的函数: 因变量y随自变量x的变化而变化的依赖关系。 1、y = 2x+1 2、y = -x2 + 2x -1 3、y= x是自变量( 原因): 在某一变化过程中，主动发生变化的量。 y是因变量(结果): 随着自变量的变化而发生变化的量。 4 [函数的概念] 设在一个变化过程中有两个变量x和y，集合A是一个非空的实数集，对于A内任意实数x，按照某一确定的法则f，都有唯一确定的实数y与它对应，这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作: 函数概念包括:两个变量、对应关系; 自变量的取值范围(即数集A) 为这个函数的定义域 5 f求平方 1 2 3 1 49 记作: y =f(x) ,x∈A 定义域: A ={1,2,3} 值 域:{1,4,9} 集合A 值域 6 例:写出下列各问题中的关乐式，并指出自变量与因变量: (1)圆的周长C与半径r的关系式: (1) C=2 r, C是r的函数 其中:r是自变量，C是因变量。 (2) 火车以90千米/小时的速度行驶，它驶过的路程S(千米)和所用时间t(小时)的关系式; (2) S=90t,S是t的函数 其中:t是自变量，S是因变量。 (3)一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶时间t(小时)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式; (3) t是v的函数 其中:v是自变量，堤因变量。 7 例1 求下列函数的定义域： 解 （1）要使函数f（x）=有意义，必须，即． 所以定义域为． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 （1）；（2）． （2）要使函数f（x）=有意义，必须，即． 所以定义域为[． 8 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 解 （1）虽然函数与函数中表示自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同的，所以它们表示的是同一个函数； 例2 判断 下列函数是否为同一个函数，并说明理由． （1）与；（2）与． （2）因为函数的定义域为，函数的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，因此它们表示的不是同一个函数． 9 例3 设函数，求． 解 将数中的数分别用0， ，−代入，得 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 ； ； ． 10 练习 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1.求下列函数的定义域： 2.圆的面积与直径之间的关系是．试求函数的定义域； 当直径时，求圆的面积 (π≈3.14)． （1）； （2）； （3）； （4） ． 11 练习 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.判断下列各组函数是否为同一个函数，并说明理由． （1）与； （2）与； （3）与． 4．设函数，x∈R． 求，，，． 5．设函数，求 12 总结: 1、自变量与因变量的概念 2、函数y=f(x)的概念。 13 $$