专题七 立体几何-【中职专用】四川省近十年（2014-2023）对口高考数学真题分类汇编

专题七 立体几何 考点一 简单几何体的表面积与体积 1. （2014年职教师资和高职班对口考试数学第11题）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ）. A. B. C. D. 2.（2015年职教师资和高职班对口考试数学第8题）已知正四棱锥的高为3，底面边长为，则该棱锥的体积为（ ） A．6 B．3 C．2 D． 3．（2019年职教师资和高职班对口考试数学第9题）已知球的半径为6cm，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 4.（2016年职教师资和高职班对口考试数学第19题）底面半径为2，高为3的圆锥的体积为____． 考点二 直线与直线的位置关系 1.（2018年职教师资和高职班对口考试数学第23题）(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,E为线段PB的中点. (1)求四棱锥P-ABCD的体积； (2)证明:BD⊥CE.P E D C B A 第23题图 2. （2020年职教师资和高职班对口考试数学第23题）(本小题满分12分)如图，在三核柱ABC- A1B1C1中，侧校AA1⊥底面ABC，⊿ABC是正三角形，AB=AA1=1，D为AC的中点。 (Ⅰ)证明: BD1⊥AC1； (Ⅱ)求三棱柱ABC- A1B1C1的体积.A C1 C B1 B A1 D 3. （2023四川对口招生） 如图，在正方体中，为的中点，为的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成角的大小. 考点三 直线与平面的位置关系 1.（2021年职教师资和高职班对口考试数学第12题）下列命题中不正确的是（ ） A.如果一条直线垂直于一个平面内的两条垂直直线,那么这条直线垂直于这个平面 B.如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于这个平面 C.如果一条直线垂直于一个平面内的任何一条直线,那么这条直线垂直于这个平面 D.如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线,那么这条直线垂直于这个平面 2.（2014年职教师资和高职班对口考试数学第26题）（本小题满分10分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，∠BPC =，E、F分别是PB、PC的中点。 （1） 求证：EF∥平面PAD； （2） 求点C到平面PAB的距离. 3.（2015年职教师资和高职班对口考试数学第25题）(本小题满分13分)直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为，底面Rt△ABC中，AC⊥AB，AB＝AC＝，D为BC的中点． (I)证明：AB⊥平面BCC1B1； (II)求二面角C1－AD－C的大小． 4.（2016年职教师资和高职班对口考试数学第25题）(本小题满分13分)如图，AB为圆柱OO的母线，AB为底面圆O的直径，点C在圆O上，且BC＝AC． (I)证明：BC平面ACD； (II)求二面角B-AD-C的大小． 5．（2017年职教师资和高职班对口考试数学第24题）如图，在正方体中，为线段的中点． （Ⅰ）证明：直线平面； （Ⅱ）证明：直线平面．（12分） 6．（2019年职教师资和高职班对口考试数学第24题）（本小题满分12分）如图，已知在长方体中，，，，E为的中点． （Ⅰ）证明：平面BDE； （Ⅱ）求与平面ABCD所成的角的大小． 7.（2021年职教师资和高职班对口考试数学第22题）(本小题满分12分)如图，B , C为圆锥AO底面圆周上的两点，E ,F分别为AB , BC的中点. (I)证明：EF//平面ACO; (II)若圆锥底面半径为1,母线的长为，二面角B-AO-C的大小为,求点O到平面ABC的距离. 考点四 平面与平面的位置关系 1．（2017年职教师资和高职班对口考试数学第14题）设，是两个平面，，，是三条直线，则下列命题中的真命题是（ ） A．如果，，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 2.（2018年职教师资和高职班对口考试数学第14题）设α,β是两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，给出下列三个命题： ①.若l⊥α,m⊥α,则l∥m. ②.若α∥β,l∥α,m∥β,则l∥m. ③.若l∥m,l∥α,m∥β,则α∥β. 则下列命题中的真命题是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 3.（2020年职教师资和高职班对口考试数学第13题）设a，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的