第二十四章 圆 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，若∠BAD＝72°，则∠C＝（　　） A．36° B．28° C．15° D．18° 2．如图，，为的两条弦，、分别为，的中点，的半径为若，则的长为（　　） A． B． C． D． 3． 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（　　） A． B． C． D． 4． 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接、，若，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，点D在边上，，以点D为圆心作，其半径长为r，要使点A恰在外，点B在内，则r的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形内接于，是的直径，连接.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，扇形中，，点为的中点，将扇形绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当时，阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，，，，点为的中点，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，为的直径，P为延长线上的一点，过P作的切线，A为切点，，则的半径等于　 　. 10．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D＝　 　. 11．如图，扇形OAB中，，以AO为直径作半圆．若，则阴影部分图形的周长为　 　． 12．在圆中，四点在圆上，，，，则的值为　 　. 13．如图，在⊙O中，直径，则弦AC所对圆周角为　 　. 三、解答题 14．已知：如图，在⊙O中，，与相交于点M，求证：. 15．如图，是的直径，，过D作，垂足为点E，的延长线交于点F，，求的度数和的长． 16．如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接. （1）求证：； （2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）. 17．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O切线，C是⊙O上的点且AC∥OP． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若∠A＝60°，AB＝4，求PC长． 18．如图，点O是弧的圆心，OA＝OB＝2，且∠AOB＝90°，C是上的一个动点，且不与A、B重合，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D． （1）若BC＝1，求OD长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边，若存在，求出该边的长；若不存在，说明理由． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9．3 10．130° 11．2+2π 12． 13．64°或116° 14．证明：∵， ∴， ∴. 15．解：如图，连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∵，，且是直径， ∴，， ∴，， ∴． 16．（1）证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）解：连接，如图， 由（1）得， ∵， ∴， ∴的长. 17．（1）证明：连接OC，如图所示： ∵BP是圆的切线， ∴BP⊥OB， ∴∠OBP＝90°， ∵AC∥OP， ∴∠OAC＝∠BOP，∠ACO＝∠COP， 又∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠ACO， ∴∠COP＝∠BOP， 在△OCP和△OBP中，， ∴△OCP≌△OBP（SAS）， ∴∠OCP＝∠OBP＝90°， ∴PC⊥OC， ∴PC是圆的切线； （2）解：由（1）得△OCP≌△OBP（SAS）， ∴CP＝BP， ∵BP是圆的切线， ∴BP⊥OB， ∴∠OBP＝90°， ∵AC∥OP， ∴∠A＝∠BOP＝60°， ∴∠BPO＝30°， ∵AB＝4， ∴OB＝2， ∴OP＝4， ∴． 18．解：（1）∵OD⊥BC， ∴， ∵∠BDO＝90°，OB＝2，， ∴； （2）存在，保持不变，理由如下： 理由：连接AB，如图所示， ∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2， ∴， ∵OD⊥BC，OE⊥AC， ∴D和E分别是线段BC和AC的中点， ∴， ∴DE保持不变． 学科网（北京）股份有限公司 $$