第五单元 平行四边形和梯形-（思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习）-四年级上册数学单元总结归纳知识讲义（人教版）

第五单元 平行四边形与梯形 思维导图 重难点梳理 典例解析 典例1（垂直线段在生活中应用）教材P63第11题 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。怎样修路最近呢？ 解析 把公路离幸福镇比较近的一边看作一条直线，幸福镇就是直线外一点。 果汁先玩一点向这条直线画出的线段中，垂直线段最短。 解答 沿垂直线段修路最近。 典例2 （直线相交的交点问题） 在同一平面内，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，10条直线相交最多有多少个交点呢？ 解析 可以通过画图来寻找其中的规律： 2条直线 3条直线 4条直线 5条直线 1个交点 增加了2个交点 增加了3个交点 增加了4个交点 共1+2=3（个）交点 共1+2+3=6（个）交点 共1+2+3+4=10（个）交点 直线条数 交点个数 2条 1个 3条 1+2=3（个） 4条 1+2+3=6（个） 5条 1+2+3+4=10（个） …… …… 10条 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个） 解答 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个） 答：10条直线相交最多有45个交点。 典例3（分割图形问题）教材P67第5题 （1）在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。 （2）在梯形纸上剪一刀，使剪下的图形中有一个是平行四边形。 解答 剪法不唯一 典例4 （数图形问题） 教材P69第14题 在右图中找出平行四边形和梯形。每种图形各有几个？ 解析 数图形的个数时，要按照一定的顺序数。注意：长方形属于特殊的平行四边形。 根据平行四边形的一边所在的位置找： 一边是HG：平行四边形HGBA、平行四边形HGCB； 一边是GF: 平行四边形GFED、平行四边形GFDC； 一边是HF：平行四边形HFDB。 根据梯形的上底所在的位置找： 上底是HG：梯形HGDA、梯形HGDB、梯形HGCA； 上底是GF：梯形GFEB、梯形GFEC、梯形GFDB； 上底是HF：梯形HFEA、梯形HFEB、梯形HFDA. 解答 平行四边形有5个，梯形有9个。 跟踪练习 一、填空。 1、在同一平面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ ）。 2、在同一平面内两条直线的位置关系为（ ）和（ ）。 3、两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。 4、正方形相邻的两边是（ ）的，相对的两边是（ ）的。 5、从直线外乙店到这条直线所画的线段中，（ ）线段最短。它的长度叫做（ ）。 6、三角形具有（ ）性，平行四边形容易（ ），电动伸缩门就是应用了平行四边形（ ）的特性。 7、两条直线相交成4个角，其中一个角是90°，那么另外三个角都是（ ）度。 8、平行四边形的四个内角和是（ ）度。 9、如图，直线a和b（ ），直线c和b（ ）。 10、下图中平行四边形有（ ）个，梯形有（ ）个。 二、判断。 1、两条线段相等，它们就一定平行。 （ ） 2、长方形相邻的两条边互相垂直。 （ ） 3、永不相交的两条直线叫作平行线。 （ ） 4、平行四边形不易变形。 （ ） 5、从平行四边形的一个顶点作对边的高，可以作无数条。（ ） 6、当梯形的两腰相等时，这个梯形叫等腰梯形。 （ ） 7、两条线段平行，它们一定相等。 （ ） 三、选择 1、在同一平面内，过直线上一点，画这条直线的垂线，能画（ ）条。 A、1 B、无数 C、不能确定 2、互相垂直的两条直线可以相交成4个（ ）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 3、从小强家到小河边修一条最短的路，这条路（ ）。 A、与小河平行 B、与小河垂直 C、可以任意修 4、如图，从点P到直线AE的线段中，（ ）最短。 A、PB　　　　　　　　B、PC　　　　　　 C、PD 5、下面各组直线，互相平行的是（ ），互相垂直的是（ ）。 四、按要求完成下题。 1、想一想，填一填。 （1）两条直线互相平行的有（ ）。 （2）两条直线相交的有（ ）。 （3）两条直线互相垂