第15讲 八年级上册期中考试考点分类总结＋各地考题选练-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第15讲 八年级上册期中考试考点分类总结＋各地考题选练 （复习范围：八上第一~四章） 【考点一：△的边】 （1） 三角形三边关系（特别注意和等腰三角形结合时的应用）； （2） 证两边长相等的常用方法： 1. 证边相等就证它们所在的三角形全等； 2. 利用特殊性质定理证明线段相等（如角平分线性质定理、中垂线性质定理）； 3. 当要证明的两条边可以组成一个三角形时，利用等角对等边得边相等； 4. 利用直角三角形性质——斜边上的中线＝½斜边长→得共斜边的两个直角三角形必有边相等； 5. 等量代换——当不能直接证明目标线段相等时，可以根据已知条件，找出和待证线段有关系的第三方线段，两线段都和第三条线段相等，则所求证线段相等； （3） 求线段长度的一般思想： ☆求长度必有方程，有方程必有等量关系！！！ 八上1~2章常用等量关系: 1. 结合中垂线的性质→边相等转化周长相等； 2. 三角形或四边中的“面积法”； 3. 直角三角形勾股定理（特殊直角三角形三边比）； 4. 直角三角形中斜边上的中线=½斜边长； 5. 动点问题中的动点的路程相等； （4） 求线段之间的数量关系类问题： 一般结论为：较长的线段=另外两较短线段的和—→此类题常添加辅助线：截长补短或整体旋转△； 当有特殊角参与时，结论中可能会含有根号2或根号3； 【考点二：△的角】 （一）.证两角相等的常用方法： 1. 证角相等就证它们所在的三角形全等； 2. 当要证的两脚组成一个三角形时，利用等边对等角得角相等； 3. 利用平行线的性质得角相等； 4. 角平分线的性质定理的逆定理证得角相等； 5. 等量代换——类型说明同上方线段！ （二）.求角度常用定理： 1. 通用定理：三角形内角和定理＋三角形外角定理； 2. 其他角：对顶角、余角、补角、内错角、同位角、特殊角等也常用于求角度 3. 角平分线定义及其性质定理逆定理； 4. 全等三角形的对应角相等； 5. 等腰△等边对等角； 特别地：三角形问题中，没有给角度，又要求角度时，所求出的角度一般为特殊角！！！ 【考点三：△的线】 （1） .中线 常见“用途”：平分线段、平分面积； 辅助线类型：倍长中线造全等—→延伸：倍长中线类模型； （2） 高线 常见“用途”：求面积（等积法）、求角度（余角）； 辅助线类型：见特殊角做⊥，构特殊直角△、见等腰做底边上高线，构三线合一； （3） 角平分线 常见“用途”：得角相等（定义）、得线段相等（性质）、SAS证全等、知2得1等； 辅助线类型：见角平分线作双垂、见角平分线作对称、截长补短构全等、见角平分线＋垂直，延长出等腰； （4） 中垂线 常见“用途”：平分线段、得90°、证全等、求新形成三角形周长等； 辅助线类型：连接两点 由△的三线组成的几个“心”： △三边中线交点—→重心—→性质：△的重心到一中线中点的距离=重心到这条中线定点距离的一半； △三条角平分线交点—→内心—→性质：△的内心到△三边的距离（垂线段）相等； △三边中垂线交点—→外心—→性质：△的外心到△三个顶点的距离（连接）相等； 【考点四：一元一次不等式】 考题类型分析： 选择、填空题考点： 1) 不等式的基本性质； 2) 不等式（组）的解及数轴表示； 3) 整数解问题； 4) 根据语境列不等式； 5) 程序问题等； 计算题考点： 解一元一次不等式（组），或者再在数轴上表示解集，或求解集中的整数解等 应用题考点： 方案类问题一般特点： 1) 第一问常结合二元一次方程组出题； 2) 多为和钱几何的利润或费用问题； 3) 方案中未知数一般取正整数； 4) 最后一问求利润最高或费用最少； 【考点五：平面直角坐标系】 考题类型分析： 选择、填空题考点： 1) 坐标系内点的的坐标范围； 2) 点的对称及平移变换 3) 坐标系内的规律题 应用题考点： 网格图中不规则图形的面积、作已知三角形的全等图形或对称图形等 【往年各校考题选练】 一．一元一次不等式的整数解（共1小题） 1．（2022秋•东阳市期中）已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（　　） A．﹣7＜a≤﹣5 B．﹣7＜a＜﹣5 C．﹣7≤a＜﹣5 D．a≤﹣5 二．解一元一次不等式组（共2小题） 2．（2022春•涟水县期末）已知方程的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式2ax+x＜2a+1的解为x＞1，求整数a的值． 3．（2022秋•海曙区期末）解不等式组并把解在数轴上表示出来． 三．一元一次不等式组的应用（共1小题） 4．（2021春•霍林郭勒市期末）“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润