专题04 实数（优质类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

专题04第四章 实数 【专题过关】 类型一、求算术平方根的整、小数部分 【解惑】的整数部分是 ．小数部分是 ． 【融会贯通】 1．（2023秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 2．（2022春·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：①∵，即，∴的整数部分为，小数部分为．②∵，即，∴的整数部分为，小数部分为． 请解答： 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 3．（2023春·全国·七年级专题练习）已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根． 4．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）观察下边图形，每个小正方形的边长为1． （1）则图中阴影部分的面积是_______，边长是_______，并在数轴上准确地作出表示阴影正方形边长的点． （2）已知为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分． 求：①的值； ②的算术平方根． 5．（2022秋·江苏·八年级专题练习）观察右下图，每个小正方形的边长均为1， （1）则图中阴影部分的面积是_______，边长是______，并在数轴上作出表示阴影正方形边长的点； （2）已知a为阴影正方形边长的小数部分，b为的整数部分，求： ①a，b的值； ②(a+b)2的算术平方根． 类型二、与算术平方根有关规律 【解惑】已知，，那么约等于（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2022秋·山西运城·九年级校联考阶段练习）以下是按规律排列的一列数：，，，，，…，根据规律，其中的第个数是（    ） A． B． C． D．以上都不对 2．（2023秋·山西太原·八年级太原市三立中学校校考阶段练习）已知，，则 ． 3．（2023秋·福建泉州·八年级校联考阶段练习）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得，还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表： 0.0025 0.25 25 2500 250000 …… 0.05 0.5 5 50 500 …… (1)表中所给的信息中，能发现规律：被开方数的小数点每向左或向右移动2位则它的算术平方根的小数点就向左或向右移动 　 　位； (2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知：， ①　 　　　；　 　　　 ②若，则　　　　　　　． 4．（2023秋·河南郑州·八年级郑州中学校考阶段练习）（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 填空： ， ． （2）根据你发现的规律填空： ①己知，则 ， ； ②，记的整数部分为x，则 ． 5．（2022春·安徽合肥·七年级校考开学考试）你能找出规律吗？ (1)计算：_________，_________．_________，_________． (2)由(1)的结果猜想： _________． (3)按照找到规律计算： ①； ② 类型三、算术平方根的实际应用 【解惑】小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面．    (1)求正方形工料的边长； (2)若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由． 【融会贯通】 1．（2023秋·陕西榆林·八年级统考阶段练习）在一次数学活动课中，小明同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． (1)求长方形的长和宽； (2)他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于上述长方形的面积．求围成的正方形的边长与长方形的宽之差． 2．（2023秋·河北保定·八年级校考阶段练习）某地为发展渔业，要挖一个长方形鱼塘．已知鱼塘的长是宽的倍，面积是，则鱼塘的宽大约是多少米？（结果精确到） 3．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）如图，用两个面积为的小正方形纸片沿虚线剪切后，拼成一个大的正方形．    (1)大正方形的边长是______cm； (2)若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为，且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 4．（2022春·福建厦门·七年级校考期中）如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形