4.1～4.2 一元一次方程的概念与解法（知识+题型 重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（苏科版）

突破4.1~4.2 一元一次方程的概念与解法 【知识点一、一元一次方程的基础】 等式的概念：用等号表示 的式子． 方程的概念：含有 的等式叫做方程． 特征：它含有未知数，同时又是一个等式． 一元一次方程的概念：只含有 未知数（元），未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程． 【特征】 1． 只含有 未知数x 2． 未知数x的次数都是 3． 等式两边都是 方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫 ．一元方程的解又叫 ． 【知识点二、等式的性质】 等式的性质1：等式两边加上（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 表示为：如果a＝b，则a±c＝b±c 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等． 表示为：如果a＝b，那么ac＝bc 如果a＝b(c≠0)，那么＝ 【注意事项】 1．等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算． 2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是 ． 3．等式两边不能都除以0，即0不能作 ． 【知识点三、解一元一次方程】 合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的 不变，起到化简的作用． 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（依据：等式的性质1） 去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应 ． 去分母 在方程的两边都乘以各自分母的 ．去分母时不要漏乘不含分母的项．当分母中含有小数时，先将小数化成整数． 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式性质2 不要漏乘不含分母的项 去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 去括号法则 不要漏乘括号中的每一项 移项 把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程另一边，注意移项要变号 移项法则 （1）移动的项一定要变号，不移的项不变号 （2）注意项较多时不要漏项 合并同类项 把方程变为ax＝b(a≠0)的最简形式 合并同类项法则 （1）把系数相加 （2）字母和字母的指数不变 系数化为1 将方程两边都除以未知数的系数a，得解x＝ 等式性质2 解的分子、分母位置不要颠倒 (一)一元一次方程的概念 例1．下列各式中属于方程的是（　　） A．3x－4＝1 B．3＋2＝9－4 C．3x＋1－ D．y－2≠1 【变式训练1－1】若关于x的方程(m－2)x|m|－1＝15是一元一次方程，则m的值是（　　） A． B． C．2 D．4 【变式训练1－2】下列式子中：①5x＋3y＝0，②6x2－5x，③3x＜5，④x2＋1＝3，⑤＋2＝3x，⑥x＋＋2＝5，⑦＝1是方程的有 ，是一元一次方程的有 （填序号）． (二) 等式的性质 例2．利用等式的性质变形正确的是（    ） A．如果x＝y，那么x＋3＝y－3 B．如果x＝y，那么＝ C．如果＝6，那么x＝2 D．如果x－y＋z＝0，那么x＝y＋z 【变式训练2－1】下列各变形中：①由x＝y，得到；②由，可得到x＝y；③由可得到x＝y；④由，可得到．其中一定正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式训练2－2】有15个球，其中的14球质量相同，另有1个球轻了一些，如果能用天平称出来，至少 次可以找出这个较轻的球． (三)、解一元一次方程 【例3】下列方程变形中，正确的是（    ） A．，去分母，得 B．，移项，得 C．，去括号，得 D．，两边都除以2，得 【变式训练3－1】解方程： (1) (2) 【变式训练3－2】已知关于x的方程有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（    ） A．－5 B．－6 C．－8 D．－19 【变式训练3－3】已知关于x的方程的解是，试求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 突破4.1~4.2 一元一次方程的概念与解法 【知识点一、一元一次方程的基础】 等式的概念：用等号表示相等关系的式子． 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程． 特征：它含有未知数，同时又是一个等式． 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程． 【特征】 1． 只含有一个未知数x 2． 未知数x的次数都是1 3． 等式两边都是整式 方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解．一元方程的解又叫根． 【知识点二、等式的性质】 等式的性质1：等式两边加上（或减）同一个数（或式子），结果