4.1～4.2 一元一次方程的概念与解法（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（苏科版）

4.1~4.2 一元一次方程的概念与解法 1．在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A．23－x＝2×16＋x B．23＋x＝2×16－x C．23－x＝2×(16＋x) D．23＋x＝2×(16－x) 2．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ） A．2 B． C． D．1 3．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程 ． 4．若2是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为 . 5．下列变形正确的是（　　） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 6．若a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 7．把方程改写成含x的式子表示y的形式是 ． 8．化简整式(P是整式) (1)求P（用含m的式子表示）； (2)若，求Q的值． 9．解方程：． 10．解一元一次方程：． 11．规定：a★b＝8a＋ab－2b，求x★(10★5)＝144中的未知数x． 12．若方程的解是关于的方程的解，求 的值． 13．阅读下面方程的求解过程∶ 解方程：． 解∶())．．．．．．第步 1－9－6x＝2x＋6．．．．．．第步 1－9－6＝2x＋6x．．．．．．．．．．．第步 8x＝－14．．．．．．．．．．．第步 ．．．．．．．．．．．第步 (1)任务一∶上面的求解过程从第 步开始出现错误；这一步错误的原因是 ； (2)任务二∶请你写出该方程正确的解题过程； (3)任务三∶请你根据平时的学习经验针对解方程时还需注意的事项提两条合理化建议． 14．关于的方程有无数解，则、满足的条件是 ． 15．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形长与宽的差是（    ） A． B． C． D． 16．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是2，请求出的值； (2)如果计算结果是如图所示集中的最大整数解，请问这个最大整数解是几？并求出被污染的数字．    17．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如：，当时，多项式的值用来表示．例如时，多项式的值记为． (1)已知，求值； (2)已知，当，求a的值； (3)已知（为常数)，若对于任意有理数k，总有，求的值． 18．阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为x＝2，解为x＝－1，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程－2y－y＝3是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求m的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1~4.2 一元一次方程的概念与解法 1．在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A．23－x＝2×16＋x B．23＋x＝2×16－x C．23－x＝2×(16＋x) D．23＋x＝2×(16－x) 【答案】D 【分析】根据关键语句：“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可． 【详解】解：设从宣传组调x人到实践组， 由题意得：23＋x＝2×(16－x) 故选：D 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程；关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数． 2．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： |m|－2＝1且m－3≠0， ∴m＝－3， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 3．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程 ． 【答案】5(120＋y)＝100y＋30 【分析】根据题意可知，第一个乘数可以表示为120＋y，积可以表示为100y＋30，由此列出方程即可． 【详解】解：由题意得：5(120＋y)＝100y＋30， 故答案为：5(120＋y)＝100y＋30． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 4．若2是关于的