模拟卷05-【双基聚焦】2024年湖南省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

湖南省普通高中学业水平(合格性)测试数学模拟卷(五) 三角函数及三角恒等变换 (本卷共分为选择题和非选择两大题,满分100分,考试时间90分钟。) 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷　(选择题,共54分) 选择题共18题,每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 一、选择题(每小题3分,共54分) 1.设k∈Z,下列终边相同的角是 (　　) A.(2k+1)·180°与(4k±1)·180° B.k·90°与k·180°+90° C.k·180°+30°与k·360°±30° D.k·180°+60°与k·60° 2.已知sin(π-α)=35 ,则cos π2-α æ è ö ø 等于 (　　) A.35 B.- 3 5 C. 4 5 D.- 4 5 3.把-495°表示成θ+k·360°(k∈Z)的形式,则θ可以是 (　　) A.-135° B.45° C.-225° D.135° 4.sin π6+α æ è ö ø =13 ,则cos π3-α æ è ö ø 的值为 (　　) A.12 B.- 1 2 C. 1 3 D.- 1 3 5.cos215°-sin215°的值是 (　　) A.12 B.- 1 2 C. 3 2 D.- 3 2 6.若cos2α=-45 ,且α∈ π2 ,πé ë ù û ,则sinα= (　　) A.3 1010 B.± 3 10 10 C. 3 5 D. 10 10 —71— {#{QQABSY6QoggAQgBAAQhCQwWCCgGQkBCAAIoGAAAMMAAAgQFABAA=}#} 7.已知点P(sinα,cosα)在第四象限,则角α的终边在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.设α是第三象限角,且 cosα2 =-cos α 2 ,则α 2 所在的象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.若4sinα-3cosα=0,则 1 cos2α+2sin2α 的值为 (　　) A.2516 B.1 C. 25 48 D. 25 64 10.若α,β∈ π 2 ,π æ è ö ø ,且tanα<cotβ,那么必有 (　　) A.α<β B.β<α C.π<α+β< 3π 2 D.α+β> 3π 2 11.若sin π6-α æ è ö ø =13 ,则cos2π3+2α æ è ö ø 等于 (　　) A.-79 B.- 1 3 C. 1 3 D. 7 9 12.若sinα2= 3 3 ,则cosα= (　　) A.-23 B.- 1 3 C. 1 3 D. 2 3 13.若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R 其中ω>0,|φ|< π 2 æ è ö ø 的最小正周期是π,且f(0)= 3,则 (　　) A.ω=12 ,φ= π 6 B.ω= 1 2 ,φ= π 3 C.ω=2,φ= π 6 D.ω=2 ,φ= π 3 14.如图所示,是函数y=Asin(ωx+φ)+k在一个周期内的图象,那么这个函数的一个解析 式应为 (　　) A.y=2sinx2+ π 6 æ è ö ø -1 B.y=2sin2x+π6 æ è ö ø -1 C.y=3sin2x+π3 æ è ö ø -1 D.y=3sin2x+π6 æ è ö ø -1 —81— {#{QQABSY6QoggAQgBAAQhCQwWCCgGQkBCAAIoGAAAMMAAAgQFABAA=}#} 15.函数y=2+sinx的最大值为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 16.已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=23 ,则此三角形是 (　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 17.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sinx- π 6 æ è ö ø 的图 象,则φ等于 (　　) A.π6 B. 5π 6 C. 7π 6 D. 11π 6 18.函数f(x)=tanx+ 1tanx ,x∈ x -π2<x<0 或0<x<π2{ }的图象为 (　　) 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷　(非选择题,共46分) 二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分) 19.函数y=sin2x- 3cos2x的单调递增区间为　　　　　　　　. 20.函数y=lg(3-tanx)的定义域为　　　　　　　　. 21.函数y=3sin2x+π4 æ è ö ø 的最小正周期为　　　　　　　　. 22.已知sinθ+cosθ=12 ,则sin(π-2θ)=