模拟卷04-【双基聚焦】2024年湖南省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

湖南省普通高中学业水平(合格性)测试数学模拟卷(四) 平面向量及解三角形 (本卷共分为选择题和非选择两大题,满分100分,考试时间90分钟。) 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷　(选择题,共54分) 选择题共18题,每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 一、选择题(每小题3分,共54分) 1.若|AB→|=|AD→|且BA→=CD→,则四边形ABCD 的形状为 (　　) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 2.下列命题正确的是 (　　) A.若|a|=0,则a=0 B.若|a|=|b|,则a=b C.若|a|=|b|,则a∥b D.若a∥b,则a=b 3.给出下列各式:①AB→+CA→+BC→;②AB→-CD→+BD→-AC→;③AD→-OD→-AO→;④NQ→-MP→ +QP→+MN→.对这些式子进行化简,则其化简结果为0的式子的个数是 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 4.在△ABC中,若sinA>sinB,则A 与B 的大小关系为 (　　) A.A>B B.A<B C.A≥B D.A、B 的大小关系不能确定 5.在△ABC中,若b2+c2-a2=bc,则角A 的值为 (　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 6.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA 的中点,则 (　　) A.AD → +BE → +CF → =0 B.BD → -CF → +DF → =0 C.AD → +CE → -CF → =0 D.BD → -BE → -FC → =0 7.在▱ABCD 中,|AB→+AD→|=|AB→-AD→|,则必有 (　　) A.AD→=0 B.AB→=0或AD→=0 C.▱ABCD 是矩形 D.▱ABCD 是正方形 —31— {#{QQABQY6UggAgQhAAAAgCQwHyCgGQkBAACAoGQBAAIAAAQQFABAA=}#} 8.不解三角形,确定下列判断中正确的是 (　　) A.a=4,b=5,A=30°,有一解 B.a=5,b=4,A=60°,有两解 C.a= 3,b= 2,B=120°,有一解 D.a= 3,b= 6,A=60°,无解 9.已知向量a=(1,1),b=(2,x).若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是 (　　) A.-2 B.0 C.1 D.2 10.设a=(-3,m),b=(4,3),若a与b的夹角是钝角,则实数m 的范围是 (　　) A.m>4　　　B.m<4　　　C.m<4且m≠94　　　D.m<4 且m≠-94 11.已知平面向量a=(1,2),b=(-3,2),若ka+b与a垂直,则实数k值为 (　　) A.14 B.- 1 5 C.- 2 3 D.- 1 3 12.已知向量a=(3,1),b=(1,m),若2a-b与a+3b共线,则m 等于 (　　) A.-73 B.-3 C. 1 3 D.1 13.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c等于 (　　) A.3a+b B.3a-b C.-a+3b D.a+3b 14.已知向量OB → =(2,0),OC → =(2,2),CA → =(2cosα,2sinα),则OA → 与OB → 的夹角的范围为 (　　) A.0,π4 é ë ù û B.π4 ,5π 12 é ë ù û C.5π12 ,π 2 é ë ù û D.π12 ,5π 12 é ë ù û 15.已知平面向量a,b满足|a|= 3,|b|=2,a·b=-3,则|a+2b|= (　　) A.1 B.7 C.4+ 3 D.2 7 16.在△ABC中,已知D 是AB 边上的一点,若AD→=2DB→,CD→=13CA → +λCB→,则λ= (　　) A.13 B. 2 3 C. 1 2 D. 3 4 17.已知非零向量AB→与AC→满足 ( AB → |AB→| + AC → |AC→| ) ·BC → =0且 AB → |AB→| ·AC → AC→ =12 ,则△ABC的形 状是 (　　) A.三边均不相等的三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.以上均有可能 18.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b 的夹角的取 值范围是 (　　) A.0,π6 é ë ù û B.π3 ,πé ë ù û C.π3 ,2 3π é ë ù û D.π6 ,πé ë ù û —41— {#{QQABQY6UggAgQhAAAAgCQwHyCgGQkBAACAoGQBAAIAAAQQFABAA=}#} 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16