模拟卷02-【双基聚焦】2024年湖南省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

湖南省普通高中学业水平(合格性)测试数学模拟卷(二) 立体几何初步 (本卷共分为选择题和非选择两大题,满分100分,考试时间90分钟。) 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷　(选择题,共54分) 选择题共18题,每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 一、选择题(每小题3分,共54分) 1.面积为Q 的正方形,绕其一边旋转一周,则所得旋转体的表面积为 (　　) A.πQ B.2πQ C.3πQ D.4πQ 2.给出下列命题:①直线绕直线旋转形成柱面;②直角梯形绕一边旋转形成圆台;③半圆绕 直径旋转一周形成球;其中正确的个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.0 3.下列几何体中是柱体的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.正方体ABCD-A1B1C1D1 中,面AB1D1 和面C1BD 的位置关系是 (　　) A.相交 B.平行 C.垂直 D.以上情况都有 可能 5.棱长均为1的三棱锥的体积为 (　　) A.112 B. 2 12 C. 1 6 D. 2 6 6.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上,已知这个球的面积是12π,那么这个正 方体的体积是 (　　) A.3 B.4 3 C.8 D.24 7.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是 (　　) A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=5 —5— {#{QQABSY6UggCoQAIAAAhCQwGiCgGQkBGACIoGhAAIMAAAgAFABAA=}#} 8.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形OA′B′C′的面积为 2,则原梯形的 面积为 (　　) A.2　　　　　　B.2　　　　　　C.2 2　　　　　　D.4 9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是 (　　) A.16π B.20π C.24π D.32π 10.在空间中,有如下四个命题: ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线; ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面; ③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β; ④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直. 其中真命题为 (　　) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 11.在三棱柱ABC-A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D 是侧面BB1C1C 的中 心,则AD 与平面BB1C1C所成角的大小是 (　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 12.正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的全面积为 (　　) A.48(3+ 3)　　B.48(3+2 3)　　C.24(6+ 2)　　D.144 13.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆 台较小底面的半径为 (　　) A.7 B.6 C.5 D.3 14.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积 之比为 (　　) A.316 B. 9 16 C. 3 8 D. 9 32 15.在棱长为1的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8 个三棱锥后,剩下的几何体的体积是 (　　) A.23 B. 7 6 C. 4 5 D. 5 6 16.已知长方形的长和宽分别为3和2,则该长方形分别以长和宽所在直线为旋转轴旋转所 得的圆柱体的体积之比为 (　　) A.9∶4 B.4∶9 C.3∶2 D.2∶3 —6— {#{QQABSY6UggCoQAIAAAhCQwGiCgGQkBGACIoGhAAIMAAAgAFABAA=}#} 17.正方体上的点 M,N,P,Q 是其所在棱的中点,则下列各图中直线 MN 与直线PQ 是异 面直线的图形是 (　　) 　　 18.正方体A1B1C1D1-ABCD 中,截面A1BD 与底面ABCD 所成二面角 A1-BD-A 的正切值等于 (　　) A.33　　　　　B. 2 2　　　　　C.2　　　　　D.3 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷　(非选择题,共46分) 二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分) 19.如图是一个几何体的三视图.若它的体积是3 3,则a=　　　　　　　　. 第19题图 　　 第20题图 20.如上图所示,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB⊂α,B∈l,AB 与l所成的角为30°则 AB 与平面β所成的角的正弦值是　　　　　　　　. 21.已知正三棱柱ABC-A1B1C1 的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的 表面积等于　　　　　　　　.