特训06 期中解答压轴题（七大题型归纳，含全等三角形的四大模块应用）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训06 期中解答压轴题（七大题型归纳，含全等三角形的四大模块应用） 目录： 题型1：三角形的三边关系、内角和在全等三角形中的应用； 题型2：全等三角形； 题型3：一元一次不等式； 题型4：垂直平分线、角平分线的判定与性质在全等三角形中的应用； 题型5：等腰三角形的判定与性质在全等三角形中的应用； 题型6：勾股定理在全等三角形中的应用； 题型7：勾股定理的应用. 题型1：三角形的三边关系、内角和在全等三角形中的应用 1．已知点为的外角的平分线上一点．    (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，试比较与的大小关系； (3)如图3，在（1）的条件下，、分别是边、上的点，且，则线段、之间的数量关系为_____． 2．如图，在和中，为边上一点，平分，，．    (1)求证：； (2)如图2，若，连接交于，为的边上一点，满足，连接交于点． ①求的度数； ②若平分，试说明：平分． 3．（1）阅读理解：    如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，这样就把，，集中在中，利用三角形三边的关系可判断线段的取值范围是　 　；则中线的取值范围是 　 　； （2）问题解决： 如图②，在中，是边的中点，于点，交于点，交于点，连接，此时：与的大小关系，并说明理由． （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，以为顶点作，边，分别交，于，两点，连接，此时：、与的数量关系 题型2：全等三角形 4．在四边形中．    (1)如图1，，E，F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系． 小林同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，他的结论是 ； (2)如图2，在四边形中，，E、F分别是上的点，且，则上述结论是否仍然成立，请说明理由． (3)如图3，在四边形中，，，若点F在的延长线上，点E在的延长线上，若，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 5．【基本模型】    如图，是正方形，，当在边上，在边上时，如图1，、与之间的数量关系为__________． 【模型运用】当点在的延长线上，在的延长线上时，如图2，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论：__________． 【拓展延伸】如图3，已知，，在线段上，在线段上，，请你直接写出、与之间的数量关系． 6．中，，过点A作．连接，M为平面内一动点．    (1)如图1，若，则　 　． (2)如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点；求证： (3)如图3，连接，过点B作于点B，且满足，连接，过点B作于点G，若，求线段的长度的取值范围． 7．如图，在四边形中，，，，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点、、同时出发，当其中一个点到达终点时，另外两个点也随之停止运动，设移动时间为．    (1)如图1，连接、，当时，的值为______； (2)如图2，当以、、为顶点的三角形与全等时，求出相应和的值； (3)如图3，连接、交于点，当且时，试证明：． 8．已知四边形中，，点E在边上，连接、，．    (1)如图1，若平分，求证：； (2)如图2，若E为中点，求证：平分； (3)如图3，在(2)条件下，以E为顶点作，的两边与、分别交于图F、H，，，，直接写出的长． 9．（1）【初步探索】如图①，在四边形中，，．E、F分别是、上的点．且．探究图中、、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使．连接．先证明，再证，可得出结论．他的结论应是_____． （2）【灵活运用】如图②，在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． （3）【延伸拓展】如图③，在四边形中，，．若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．    10．在中，，点是射线上一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点在线段上时，与有何数量关系，请说明理由； (2)在（1）的条件下，当时，那么___________度； (3)设，． ①如图2，当点在线段上，时，请探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整并直接写出此时与之间的数量关系． 11．如图，中，，，E点为射线上一动点，连接，作且． (1)如图1，过F点作交于D点，求证：，并写出和的数量关系； (2)如图2，连接交于G点，若，求证：E点为中点； (3)当E点在射线上，连接与直线交于G点，若，求． 12．已知，． (1)如图1，当点在同一直线上时，连接，则和的位置关系是__________（填“”或“”）． (2)把绕点旋转到如图2