第三章二次函数练习题2023-2024学年山东省泰安市第六中学 鲁教版（五四制）九年级上册数学

二次函数综合题（中考必考） 1.如图，抛物线的图象与轴交于点和点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)设点为抛物线的对称轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标；(3)在第二象限的抛物线上，是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2.如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)点是直线下方抛物线上的顶点，求面积． 3.如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线(1)求抛物线的表达式；(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标； 4. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接．（1）求二次函数的表达式；(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线经过点、，与y轴交于点C，顶点为点D．在线段上方的抛物线上有一动点P，过点P作于点E，作交于点F．(1)求抛物线和直线的函数表达式．(2)当的周长为最大值时，求点P的坐标和的周长 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，且经过x轴上的两点A、B与y轴交于点C，直线的解析式为．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值；(3)当取最大值时，求的面积． 7.如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． (1)求二次函数的解析式和直线的解析式；(2)点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，点在第一象限时，求线段长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于，的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．    8.如图，抛物线与x轴交于    与y轴交于点C，点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点D，交x轴于点E，连接  ．(1)求该抛物线的解析式；(2)当与的面积之比为1：2时，求点P的坐标； 9. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点C的坐标为．(1)求抛物线的关系式；(2)已知P为线段上一个动点，过点P作轴于点D．若，的面积为S．①求S与m之间的函数关系式．②当S取得最大值时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点P，使为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式和对称轴．(2)若R为第一象限内抛物线上点，满足，求R的坐标．(3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 11.如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为．  (1)求抛物线的解析式；(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标；(3)已知点在抛物线上，求时的点坐标；(4)已知，请直接写出能以点，，，为顶点的四边形是平行四边