精品解析：广东省佛山市顺德区美辰学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

美辰学校2023-2024学年第一学期第一次学情监测九年级数学试卷 试卷总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题．（本大题共100小题，每小题3分，共30分） 1. 已知关于x的方程：，其中是一元二次方程的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，在矩形中，对角线交于点，于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 用因式分解法解方程时，因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A. 不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B. 任意写一个整数，它能被2整除 C. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上 D. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 5. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6. 一元二次方程（x+1）（x-2）=-3x-3的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 若一个菱形两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A B. C. D. 8. 三年多来，在中央的坚强领导下，粤港澳大湾区三地合作更加深入，综合实力显著增强，在大联通、大发展的道路上，大湾区整体经济实现平稳增长，2019年经济总量约10万亿元，2021年经济总量约12.1万亿元．若2019年到2021年的经济总量年平均增长率相同，那么2019年到2021年的年平均增长率为（　　） A. 10% B. 11% C. 12% D. 21% 9. 如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0），若h1＝5，h2＝2，则正方形ABCD的面积S等于（ ） A 34 B. 89 C. 74 D. 109 10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 11. 方程的解为_____． 12. 线段a、b、c、d是成比例线段，cm，cm，cm，则d的长为 _____cm． 13. 某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 成活棵数 依此估计这种幼树成活的概率是____ (结果用小数表示，精确到) 14. 如图，在矩形中，，点E为上一点，将沿折叠得到，使边落在矩形对角线上，若，则_________ ． 15. 若关于x的方程的两根满足（a，m，b均为常数，），则关于x的方程的两根满足的取值范围分别是 _________ ，_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，将含角的放在第一象限，其中角的对边长为，斜边的端点、分别在轴的正半轴，轴的正半轴上滑动，连接，则线段的长的最大值是___________． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题6分，共18分）． 17. 解方程： 18. 如图，在中，，过点C作的垂线交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求点D到的距离 19. 已知关于x的一元二次方程有，两实数根． （1）若=1，求= ；m= ； （2）是否存在实数m，满足，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 三、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 20. 在一个不透明盒子中装有3个小球，3个小球上分别标有数字1，2，3，这些小球除标注的数字不同之外其他都相同． （1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出奇数号小球的概率是 　 　； （2）先从盒子中随机摸出一个小球，记下标号后放回，将小球搅匀，再随机摸出一个小球，请用列表法或画树状图法求两次摸出的小球所标注数字之和为偶数的概率． 21. 如图，在中，，点D，F分别是和的中点，过点A作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 22. 如图，直线：与轴相交于点，与轴相交于点，点在直线上运