2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育单招考试数学模拟试卷10

2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 数学模拟卷(十) 一选择题本题共8小题,每小题8分共64分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将所选答案的字母在答题卡上涂黑 1. 已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝(　　) A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3} 2. 设f(x)＝则f(f(－2))等于(　　) A.2 B.4 C.8 D.16 3. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是(　　)． A．5 B．6 C．7 D．8 4. 已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为(　　)． A．－ B. C. D．－ 5. 圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于(　　) A．72 B．42π C．67π D．72π 6. 已知向量a＝(2,3)，b＝(k,1)，若a＋2b与a－b平行，则k的值是(　　)． A．－6 B．－ C. D．14 7. 已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a等于(　　)． A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 8. 圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9 二填空题:(本题共4小题,每小题8分,共32分。请将各题的答案填入答题卡上的相应位置。) 9. 计算cos 42°cos 18°－cos 48°sin 18°的结果等于_______ 10. 若(a＋1)<(3－2a)，则实数a的取值范围是________． 11. 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A 等于_____. 12. 若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于____. 三、解答题:本题共3小题,每小题18分,共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将各题的答案写在答题卡上的相应位置。 13. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值． 14. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD. (1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB. 15. 已知直线：3mx+8y+3m-10=0 和 ：x+6my-4=0 .问 m为何值时: （1）与平行（2）与垂直. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 参考答案与解析（十） 1.【答案】【答案】C　【解析】由集合运算可知A∩B＝{x|2＜x＜3}． 2.【答案】B 解析　f(－2)＝(－2)2＝4，f(f(－1))＝f(4)＝24＝16. 3. 【答案】C【解析】由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，可得a7＋a8＝0，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7＞0，a8＜0，故n＝7时，Sn最大． 4. 【答案】B【解析】由题意，得sin＝cos α＝.所以cos(π＋2α)＝－cos 2α＝－(2cos2α－1)＝1－2cos2α＝. 5. 答案　C解析　S圆台表＝S圆台侧＋S上底＋S下底＝π(3＋4)·6＋π·32＋π·42＝67π. 6. 【答案】C【解析】由题意得a＋2b＝(2＋2k,5)，且a－b＝(2－k,2)，又因为a＋2b和a－b平行，则2(2＋2k)－5(2－k)＝0，解得k＝. 7. 【解析】(1＋ax)(1＋x)5＝(1＋x)5＋ax(1＋x)5，又(1＋x)5中含有x与x2的项为T2＝Cx，T3＝Cx2.∴展开式中x2的系数为C＋a·C＝5，∴a＝－1. 8.答案　D解析　由题意可知，圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，故选D. 9. 【答案】【解析】原式＝sin 48°cos 18°－cos 48°sin 18°＝sin(48°－18°)＝sin 30°＝. 10. 【答案】 [－1，)【解析】 易知函数y=的定义域为，在定义域内为增函数，所以a+1≥0，3-2a≥0，a+1<3-2a，