内容正文:
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一轮· 物理
立足素养 能力提升
课时作业 巩固提升
专题突破4 动力学中的三类典型物理模型
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突破点一 “等时圆”模型
1.“等时圆”模型
所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑,到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等,都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。
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2.基本规律
(1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示。
(2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示。
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(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,物体沿不同的光滑弦自上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。
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典例1 (2023·广东阳江市模考)如图所示,竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道,其中AB通过环心O并保持竖直。一质点分别自A点沿各条轨道下滑,初速度均为零,则( )
A.质点无论沿图中哪条轨道下滑,所用的时间均相同
B.质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑,时间越短
C.质点沿着轨道AB下滑,时间最短
D.轨道与AB夹角越小(AB除外),质点沿其下滑的时间越短
A
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典例2 (多选)如图所示,Oa、Ob和ad是竖直平面内
三根固定的光滑细杆,O、a、b、c、d位于同一圆周
上,c为圆周的最高点,a为最低点,O′为圆心。每
根杆上都套着一个小滑环(未画出),两个小滑环从O点无初速度释放,一个小滑环从d点无初速度释放,用t1、t2、t3分别表示小滑环沿Oa、Ob、da到达底端所用的时间。下列关系正确的是( )
A.t1=t2 B.t2>t3 C.t1<t2 D.t1=t3
BCD
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1.(等时性的应用)如图所示,PQ为圆的竖直直径,AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道,分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点,运动的平均速度分别为v1、v2和v3,则有( )
A.v2>v1>v3 B.v1>v2>v3
C.v3>v1>v2 D.v1>v3>v2
A
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(1)如果小朋友由静止开始分别沿AB和AC滑下,试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系。
答案:(1)见解析
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(2)若设计一部上端在P点,下端在圆周上某点的直滑梯,则小朋友沿此滑梯由静止滑下时,在滑梯上运动的最短时间是多少?
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解析:(2)根据第(1)问的结论,画出以P点为最高点的半径为r的等时圆,如图所示。
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突破点二 传送带模型
1.水平传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 ①可能一直加速;
②可能先加速后匀速
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项目 图示 滑块可能的运动情况
情景2 ①v0>v,可能一直减速,也可能先减速再匀速;
②v0=v,一直匀速;
③v0<v,可能一直加速,也可能先加速再匀速
情景3 ①传送带较短时,滑块一直减速到达左端;
②传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。若v0>v,返回时速度为v,若v0<v,返回时速度为v0
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2.倾斜传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 ①可能一直加速;
②可能先加速后匀速
情景2 ①可能一直加速;
②可能先加速后匀速;
③可能先以a1加速后再以a2加速,且a1>a2
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项目 图示 滑块可能的运动情况
情景3 ①可能一直匀速;
②可能一直加速;
③可能一直减速;
④可能先减速,后反向加速
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3.模型特点
传送带问题的实质是相对运动问题,这样的