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专题突破2 动力学中的两类典型问题
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突破点一 传送带问题 师生互动
类型一 水平传送带
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典例1 一水平传送带装置示意图如图所示。A、B为传送带的左、右端点,AB长L=2 m,初始时传送带处于静止状态,当质量m=2 kg的煤块(可视为质点)轻放在传送带A点时,传送带立即启动,启动过程可视为做加速度a=2 m/s2 的匀加速运动,加速结束后传送带立即匀速运动。已知煤块与传送带间动摩擦因数μ=0.1,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(取g = 10 m/s2)。
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(1)如果煤块以最短时间到达B点,煤块到达B点时的速度大小是多少?
[答案] (1)2 m/s
[解析] (1)为了使煤块以最短时间到达B点,煤块从A点到达B点应一直匀加速,故μmg=ma1,
得a1=1 m/s2,
vB2=2a1L,
得vB=2 m/s。
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(2)上述情况下煤块运动到B点的过程中在传送带上留下的痕迹至少多长?
[答案] (2)1 m
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类型二 倾斜传送带
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典例2 如图所示,传送带与地面倾角θ=37°,从A到B长度L=10.25 m,传送带以v0=10 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端A处无初速度地放一个质量m=0.5 kg的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°=0.6,取g =10 m/s2,求:
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(1)煤块从A到B的时间;
[答案] (1)1.5 s
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[思路点拨] 解此题注意以下几点:
(1)煤块刚放上时,判断摩擦力的方向,计算加速度。
(2)判断煤块能否达到与传送带相等的速度,若不能,煤块从A→B加速度不变,若能,则要进一步判断煤块能否相对传送带静止。
(3)达到相同速度后,若煤块不再滑动,则匀速运动到B点,形成的痕迹长度等于传送带和煤块对地的位移之差。煤块若相对传送带滑动,之后将以另一加速度运动到B点,形成的痕迹与上段留下的痕迹重合,最后结果取两次痕迹长者。
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(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。
[答案] (2)5 m
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1.(2023·重庆南开中学模拟)如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速度v0=4 m/s顺时针运行,小物块以v1=6 m/s的初速度从传送带右端滑上传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2,传送带的长度为10 m,取重力加速度g=10 m/s2,考虑小物块滑上传送带到离开传送带的过程,下列说法正确的是( )
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A.小物块从传送带左端滑离传送带
B.小物块滑离传送带时的速度大小为6 m/s
C.小物块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为6.25 s
D.小物块在传送带上留下的划痕长度为17 m
答案:C
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2.(多选)(2023·新疆昌吉模拟)如图甲所示,一足够长的传送带倾斜放置,以大小为v=2 m/s的恒定速率顺时针转动。一质量m=2 kg的煤块以初速度v0=12 m/s从A端冲上传送带又滑了下来,煤块的速度随时间变化的图象如图乙所示,取g=10 m/s2,则下列说法正确的是( )
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答案:ACD
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