内容正文:
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一轮· 物理
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专题突破1 运动图象 追及和相遇问题
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1.图象的意义:xt图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
2.xt图象中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点:两图线有交点,说明两物体相遇。
(2)斜率:表示速度的大小及方向。
(3)截距:纵轴截距表示t=0时刻的初始位置,横轴截距表示位移为零的时刻。
突破点一 位移—时间(xt)图象 师生互动
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典例1 (2023·广西梧州模拟)甲、乙两物体从相同位置在同一水平直线上运动,其位置坐标x随时间t变化的图象如图所示,甲为抛物线,乙为直线,下列说法正确的是( )
A.前3 s内甲物体先做加速运动,后做减速运动
B.前3 s内甲的平均速率大于乙的平均速率
C.前3 s内甲、乙两物体的距离越来越大
D.前3 s内甲、乙两物体始终做同向运动
B
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[解析] 根据位移—时间图象的斜率等于速度,知前3 s内甲先沿正向做减速运动,后沿负向做加速运动,选项A错误;前3 s内,甲、乙两物体通过的位移相等,都是2 m,但是甲先向正向运动后向负向运动,乙一直沿正向做匀速直线运动,则甲物体通过的路程大于乙物体的路程,结合平均速率等于路程与时间之比,知前3 s内,甲物体的平均速率大于乙物体的平均速率,选项B正确,D错误;由图象可知,前3 s内甲、乙两物体的距离先增加后减小,选项C错误。
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规律总结
位移—时间图象的两点说明
(1)横坐标代表时刻,而纵坐标代表物体所在的位置,纵坐标不变即物体保持静止状态。
(2)位移—时间图象描述的是物体位移随时间变化的规律,不是物体的运动轨迹,斜率等于物体运动的速度,斜率的正、负表示速度的方向,物体通过的位移等于x的变化量Δx。
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1.(2023安徽合肥质检)甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶,二者的位置x随时间t的变化关系如图所示。则下列说法正确的是( )
A. t1时刻两车速度相同
B. t1时刻甲车追上乙车
C. t1到t2时间内,两车速度可能相同
D. t1到t2时间内,乙车的平均速率比甲车大
C
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解析:x-t图象的斜率表示速度,在t1时刻乙图象的斜率大于甲图象的斜率,所以乙车的速度大于甲车速度,故A错误;甲的初位置在乙前方,t1时刻位置相同,则在t1时刻乙车追上甲车,故B错误;根据图象可知,在t1时刻乙图象的斜率大于甲图象的斜率,在t2时刻乙图象的斜率小于甲图象的斜率,在t1到t2时间内的某时刻二者的斜率相同,此时两车速度相等,故C正确;t1到t2时间内,乙车与甲车路程相等,所用时间相同,乙车的平均速率与甲车相同,故D错误。
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2.(2023·四川资阳诊测)如图所示,a、b、c三个物体在同一条直线上运动,其xt图象中,图线c是一条x=0.4t2的抛物线。有关这三个物体在0~5 s内的运动,下列说法正确的是( )
A.a物体做匀加速直线运动
B.c物体做加速度增大的加速直线运动
C.t=5 s时,a物体与c物体相距10 m
D.a、b两物体都做匀速直线运动,且速度相同
C
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对B车有vB=v′=at,
以上两式联立解得t=。
经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x,它可用图中的阴影面积表示,由图象可知
x=v0·t=v0·=,
所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。
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1.图象的意义:vt图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律,它只能描述物体做直线运动的情况。
2.图象的斜率:vt图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。
斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率为正表示加速度沿规定的正方向,但物体不一定做加速运动;斜率为负,则加速度沿负方向,物体不一定做减速运动。
突破点二 速度—时间(vt)图象 教材走向高考
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3.vt图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向,t轴下方的“面积”表示位移沿负方向,如果上方与下方的“面积”大小相等,说明物体恰好回到出发点。
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