【模拟题精选】专题1.6 导数-高三一轮复习汇编

专题1.6 导数 题组一、利用导数解证不等式 1-1、（浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考数学试题卷） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 1-2、（山东省济南市2023—2024学年高中三年级摸底考试数学试题） 已知函数. （1）若，求的值； （2）证明：当且时，. 1-3、（江苏省南通市海安市2024届高三期初学业质量监测试卷数学） 已知函数. （1）若在处的切线在轴上的截距为-1，求； （2）若不是单调函数，证明：，且. 1-4、（广东石门高级中学2023~2024学年度第一学期高三年级数学科第二次统测试题） （本小期满分12分）已知函数和. （1）求函数的极值； （2）当时，求证：. 1-5、（江苏连云港2023—2024学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学试题） 已知函数 （1）若函数在点处的切线为，求的值； （2）若，当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：对于一切正整数，恒有． 题组二、利用导数研究函数零点、极值点问题 2-1、（江苏省泰州中学2023-2024学年秋学期高三年级期初调研试数学学科试） 已知函数，既存在极大值，又存在极小值. （1）求实数的取值范围； （2）当时，、分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围. 2-2、（常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研） 已知函数. (1) 求曲线在点处的切线方程； (2) 若在上单调递增，求实数的取值范围； (3) 当时，判断在零点的个数，并说明理由． 2-3、（河北省唐山县2023-2024级高三上学期10月考试） 已知函数，，其中 是自然对数的底数. （1）判断函数在内零点的个数，并说明理由； （2），，使得不等式成立，试求实数的取值范围； （3）若，求证：. 2-4、（广东省广州市2023-2024年中大附中9月月考数学试题） 已知a为实常数，函数 （1）记的导函数为，求在区间内的单调区间； （2）若在区间的极大值、极小值恰各有一个，求实数a的取值范围． 2-5、（江苏连云港2023—2024学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学试题） 已知函数，其中为实数. （1）若，求实数的最小值； （2）设函数，若函数存在极大值，且极大值小于0，求实数的取值范围. 2-6、（2024届枣庄八中高三10月份数学学科试题） 已知函数. （1）若在处的切线与x轴平行，求a的值； （2）是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由； （3）若在区间上有两解，求a的取值范围. 题组三、利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题 3-1、（山东新高考联合质量测评9月联考试题高三数学 ） 已知 （1）讨论的单调性； （2）若对任意，关于x的方程恒有正数解，求k的取值范围． 3-2、（山东省日子市2023-2024高三上学期校际联合考试数学试题） 已知函数． （1）讨论函数零点个数； （2）若恒成立，求a的取值范围． 3-3、（河北承德双滦区实验中学2023—2024学年第一学期高三数学九月份月考模拟试题） 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间和极值； （3）若对于任意，都有，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.6 导数 题组一、利用导数解证不等式 1-1、（浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考数学试题卷） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导后对a分类讨论，结合导数的符号判断单调区间即可； （2）转化为证明函数的最大值小于，构造函数利用导数确定函数的最值可得证. 【小问1详解】 ， 当时，，则在上单调递减 当时，令，解得， 当时，，则在上单调递增 当时，，则在上单调递减 综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减 【小问2详解】 由（1）得： 要证：，即证： 即证： 令， 当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减； 所以，从而命题得证 1-2、（山东省济南市2023—2024学年高中三年级摸底考试数学试题） ）已知函数. （1）若，求的值； （2）证明：当且时，. 【解析】（1）方法一：由题意知，，， ①当时，，在上单调递减，所以，当时，，不合题意； ②当时，由得，，则在上单调递增，由得，，则在上单调递减，所以，，不合题意； ③当时，由得，，则在上单调递增，由得，，则在上单调递减，所以，对于任意的，，符合题意； ④当时，由得，，则在上单调递增，由得，，则在上单调递减，所以，，不合题意. 综上所述，. （2）由（1）知，时，即，当且仅当时等号成立.