【模拟题精选】专题1.5 圆锥曲线-高三一轮复习汇编

专题1.5 圆锥曲线 题组一、 圆锥曲线中的直线问题 1-1、（山东省济南市2023—2024学年高中三年级摸底考试数学试题） 已知双曲线：的一条渐近线方程为，点在上. （1）求的方程； （2）过右焦点的直线交于，两点，若，求的方程. 1-2、（江苏省泰州中学2023-2024学年秋学期高三年级期初调研试数学学科试） 已知椭圆的左右顶点为A、B，直线l：.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q. （1）记直线AM，AN的斜率分别为、，求的值； （2）证明直线PQ过定点，并求该定点坐标. 1-3、（江苏常州2022-2023学年第一学期八校高三年级联合调研） 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）. （1）记直线，的斜率分别为，，求的值； （2）设直线与交于点，求的值. 1-4、（2024届陕西省商洛市部分学校高三上学期10月测试）已知椭圆C：过点，且C的右焦点为． (1)求C的离心率； (2)过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为，，，证明：． 题组二、 圆锥曲线中的最值问题 2-1、（广东省广州市2023-2024年中大附中9月月考数学试题） 过椭圆的右焦点作两条相互垂直的弦，.，的中点分别为，. （1）证明：直线过定点； （2）若，的斜率均存在，求面积的最大值. 2-2、（江苏连云港2023—2024学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学试题） 在平面直角坐标系中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线与曲线相交于，两点和，两点，求四边形的面积的最小值. 2-3、（2024届广东省江门市部分学校高三上学期9月联考）在直角坐标系xOy中，动点P到直线的距离是它到点的距离的2倍，设动点P的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)直线与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值． 2-4、（2024届安徽省皖东智校协作联盟高三上学期10月联考）平面直角坐标系中，为动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且，记动点的轨迹为. (1)求的方程； (2)已知点，，设点与点关于原点对称，的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值. 2-5、（湖南师范大学附属中学2024届高三摸底考试数学）设双曲线的右焦点为，点为坐标原点，过点的直线与的右支相交于两点. （1）当直线与轴垂直时，，求的离心率； （2）当的焦距为2时，恒为锐角，求的实轴长的取值范围. 2-6、（2024届湖南省长沙市第一中学高三上学期月考）已知椭圆过和两点.    (1)求椭圆C的方程； (2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点P和Q. （i）证明：点B在以为直径的圆内； （ii）求四边形面积的最大值. 2-7、（2024届四川省南充高级中学高三上学期月考）已知，为椭圆的两个焦点．且，P为椭圆上一点，． (1)求椭圆的标准方程； (2)过右焦点的直线交椭圆于两点，若的中点为为坐标原点，直线交直线于点．求的最大值． 题组三、圆锥曲线中的定点、定值问题 3-1、（江苏省南通市海安市2024届高三期初学业质量监测试卷数学） 在直角坐标系中，点到点的距离与到直线：的距离之比为，记动点的轨迹为. （1）求的方程； （2）过上两点，作斜率均为的两条直线，与的另两个交点分别为，.若直线，的斜率分别为，，证明：为定值. 3-2、（2024届云南省三校高三联考）已知点到定点的距离和它到直线：的距离的比是常数． (1)求点的轨迹的方程； (2)若直线：与圆相切，切点在第四象限，直线与曲线交于，两点，求证：的周长为定值． 3-3、（2024届山东省金科大联考高三上学期9月质量检测）如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点.    (1)求双曲线的标准方程； (2)设直线，的斜率分别为，，求的值； (3)证明：直线过定点. 3-4、（2024届四川省达州外国语学校高三9月月考）已知椭圆：经过，两点，是椭圆上异于的两动点，且，直线的斜率均存在.并分别记为，. (1)求椭圆的标准方程 (2)证明直线过定点. 3-5、（2024届广西玉林市高三联考）已知椭圆的左焦点为，且点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆的上、下顶点分别为，点，若直线与椭圆的另一个交点分别为点，证明：直线过定点，并求该定点坐标. 题组四、 圆锥曲线中的探索性问题 4-1、（2024届湖南省长沙市长郡中