专题16 相似三角形的性质（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题16 相似三角形的性质 题型导航 相 似 三 角 形 的 性 质 题型1利用相似三角形的性质求解 题型2证明三角形的对应线段成比例 题型3相似与坐标问题 题型4相似三角形--动点问题 题型5现实情境中的相似三角形问题 题型变式 【题型1】利用相似三角形的性质求解 例题．（2023秋·江苏苏州·九年级校考阶段练习）D是的边上一点，过D作，交于E，已知，那么的值为（    ）    A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）如图，小亮利用标杆测量建筑物的高度，已知长为，测得长为，长为，则长为 .    【题型2】证明三角形的对应线段成比例 例题．（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）《笛卡尔几何学》一书中引入单位线段1来表示线段的乘除．如图，已知，则，若规定为单位线段1，则，若规定为单位线段1，则为（    ）    A． B． C． D． 【变式2-1】 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，点为边的中点，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．求证：． 【题型3】相似与坐标问题 例题．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，已知点，，，是线段上一点，连接，若与相似，则的长为 ． 【变式3-1】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标为，点B的坐标为．若a，b的值是关于x的一元二次方程的两个根，且． (1)直接写出___________，___________ (2)若点P在y轴上，且，求点P的坐标． 【题型4】相似三角形--动点问题 例题．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系内已知点和点的坐标分别为，，动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，设点，移动的时间为秒．    (1)求直线的解析式； (2)当为何值时，与相似？ (3)当为何值时，的面积为个平方单位？ 【变式4-1】 1．（2023春·山东济宁·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形的两边分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，现有两动点P，Q，点P以每秒3个单位的速度从点O出发向终点A运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点A出发向终点B运动，连接，，．设运动时间为t秒．    (1)点P的坐标为______，点Q的坐标为______（用含t的代数式表示）； (2)请判断四边形的面积是否会随时间t的变化而变化，并说明理由； (3)若A，P，Q为顶点的三角形与相似时，请求出t的值． 【题型5】现实情境中的相似三角形问题 例题．（2023秋·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，沿方向开山修路，为了预算的需要，设计人员打算测量之间的距离，设计图如图所示，，量得，，，，则的长为 ．    【变式5-1】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图是某风力发电机示意图，其相同的三个叶片均匀分布，每个叶片长，即．水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，即．当风力发电机叶片外端点A离地面的高度最大时，若垂直于地面的木棒与影长的比为，则此刻风力发电机的影长为 m． 专项训练 一．选择题 1．（2022秋·辽宁大连·九年级校考期末）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC上两点，且DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，BC＝10，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D． 2．（2022秋·山东聊城·九年级校联考期中）已知两个相似三角形的周长比为，若较大三角形的面积等于，则较小三角形的面积等于（    ） A． B． C． D． 3．（2018秋·九年级课时练习）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A﹑B两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，测得MN=38m，则A、B两点间的距离为（　　） A．76m B．95m C．114m D．152m 4．（2023春·广东佛山·九年级校考期末）如图，设是四边形的对角线，的交点，若，且，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2014秋·江西·九年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b（a>b）．在△A