专题05 投影与视图（考点清单）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题05 投影与视图（考点清单） 思维导图 考点一 投影 【考试题型1】平行投影 【典例1】下列光线所形成的投影是平行投影的是（    ） A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线 【专训1-1】（2022秋·广东清远·九年级统考期末）如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，同一时刻站在附近的小明影子长为米，则他的身高为 米．    【专训1-2】（2023秋·全国·九年级专题练习）甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼高16米．当地中午12时，物高与影长的比是．    (1)如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为_________米． (2)当地下午14时，物高与影长的比是．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子的长． 【考试题型2】中心投影 【典例2】一块三角形板，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（ 　）    A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm 【专训2-1】（2022·河北邯郸·校考三模）2022年2月20日北京冬奥会花样滑冰表演赛，中国男单一哥金博洋登场，他使用的地面光影直到结束后都让人意犹未尽．如图，设聚光灯O的底部为A，金博洋的身高（）为，金博洋与点A的距离为，他在聚光灯下的影子为．      （1）在聚光灯下金博洋落在地面的影子是 （填写“平行投影”或“中心投影”）； （2）聚光灯距离地面的高度为 m． 【专训2-2】（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． (1)【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）；    (2)【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为________； A．   B． C．       D．   (3)【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 【考试题型3】正投影 【典例3】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（     ） A．一条线段 B．一个与原三角板全等的三角形 C．一个等腰三角形 D．一个小圆点 【专训3-1】（2022秋·九年级课前预习）如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面． 通过观察、测量可知： （1）当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的 ； （2）当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的 ； （3）当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为 ． 【专训3-2】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行．若正方形的边长为5厘米，，求其投影的面积． 【考试题型4】视点、视角和盲区 【典例4】如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）    A． B． C． D．四边形 【专训4-1】（2018春·九年级单元测试）如图，一只小猫在一片废墟中玩耍，一只老鼠呆在 处才不会被小猫发现． 【专训4-2】（2022春·全国·九年级专题练习）如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区． （1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？ （2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由． 考点二 视图 【考试题型1】判断几何体的三视图 【典例1】如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【专训1-1】（2023秋·山东枣庄·九年级统考期末）如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体，若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是 ． 【专训1-2】（2022秋·山东青