第二章微专题8 电磁感应中的动量问题-【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

微专题8　电磁感应中的动量问题 授课提示：对应学生用书第69页 　动量定理的应用 　导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀速直线运动时，安培力的冲量为I安＝LBt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝BLx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1。当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。 　如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停在导轨上。下列说法正确的是(　　) A．ab杆将做匀减速运动直到静止 B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为 C．ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D．ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 [解析]　ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为FA＝，加速度大小为a＝＝，由于速度减小，所以ab杆做加速度减小的变减速运动直到静止，故A错误；当ab杆的速度为时，加速度大小为a＝，故B正确；对ab杆，由动量定理得－LBΔt＝m－mv0，即BLq＝mv0，解得q＝，即通过定值电阻的电荷量为，故C错误；由q＝＝，解得ab杆通过的位移x＝＝，故D错误。 [答案]　B 　1.(多选)如图所示，两根平行光滑金属导轨的间距为d＝1m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，其底端接有阻值为R＝2 Ω的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。一质量为m＝1 kg(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。现杆在沿导轨平面向上、垂直于杆的恒力F＝10 N作用下从静止开始沿导轨向上运动，当运动距离为L＝6 m时速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。导体杆的电阻为r＝2 Ω，导轨电阻不计(g取10 m/s2)。在此过程中(　　) A．导体杆的速度最大值为5 m/s B．流过电阻R的电荷量为6 C C．导体杆两端电压的最大值为10 V D．安培力对导体杆的冲量大小为6 N·s 解析：设杆的最大速度为vm，根据平衡条件得F＝mg sin θ＋，代入数据解得vm＝5 m/s，故A正确；根据电荷量q＝＝＝ C＝3 C，故B错误；导体杆做匀速运动时速度最大，此时产生的感应电动势最大，最大感应电动势E＝Bdvm＝2×1×5 V＝10 V，电路最大电流I＝＝ A＝2.5 A，导体杆两端最大电压U＝IR＝2.5×2 V＝5 V，故C错误；对导体杆，安培力的冲量I＝BIdt＝Bdq＝2×1×3 N·s＝6 N·s，故D正确。 答案：AD 　动量守恒定律的应用 1．守恒条件分析 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 2．解题三大观点 (1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒所受的安培力大小相等方向相反，通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 　如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于同一水平面内，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，导轨上平行放置质量均为m的导体棒ab和cd，构成矩形回路。开始时，棒ab静止，棒cd有水平向右的初速度v0，则从开始到棒ab达到最大速度的过程中，回路中产生的焦耳热为(　　) A．mv02　　　　　 B．mv02 C．mv02 D．mv02 [解析]　导体棒ab和cd组成的系统动量守恒，ab达到最大速度时，两棒具有共同速度v，则有mv0＝2mv，由能量守恒定律可得回路中产生的焦耳热为Q＝mv02－2×mv2，联立解得Q＝mv02，所以B正确，A、C、D错误。 [答案]　B 　2.(多选)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 解析：以两导体棒为研究对象，在导体棒运动过程中，两导体棒所受的安培力大小相等，方向相反，且不受其他水