第二章微专题7 电磁感应中的动力学及能量问题-【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

微专题7　电磁感应中的动力学及能量问题 授课提示：对应学生用书第66页 　电磁感应中的动力学问题 1．通电导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2)求回路中电流的大小和方向。 (3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。 (4)列动力学方程或平衡方程求解。 2．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题 (1)关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析： →→→→→→ 加速度等于零时，导体达到稳定运动状态。 (2)两种状态的处理：达到稳定运动状态后，导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件合力为零列式分析平衡态；导体达到稳定运动状态之前，往往做变加速运动，处于非平衡态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态。 对于电磁感应现象中，导体在安培力及其他力共同作用下运动，最终趋于一稳定状态的问题，利用好导体达到稳定状态时的平衡方程，往往是解答该类问题的突破口。　 　如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置。两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 (1)由b向a方向看到的装置如图乙，在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 [思路点拨]　由法拉第电磁感应定律确定安培力表达式，根据受力分析，利用牛顿第二定律列方程；根据方程确定最大速度的表达式。 [解析]　(1)如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。 (2)当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv 此时电路中电流I＝＝ ab杆受到的安培力F＝BIL＝ 根据牛顿运动定律，有mg sin θ－F＝ma 解得a＝g sin θ－。 (3)当a＝0，即g sin θ＝时，杆达到最大速度vm，vm＝。 [答案]　(1)图见解析　(2)　g sin θ－　(3) 电磁感应与力学问题的解题思路 导体受外力运动产生感应电动势产生感应电流导体受安培力―→合外力变化加速度变化―→速度变化―→感应电动势变化……→a＝0，v达到最大值。　 　1.如图所示，空间存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，导轨电阻不计。电阻R＝0.3 Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为FT＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。(g取10 m/s2) (1)求导体棒所能达到的最大速度； (2)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。 解析：(1)导体棒切割磁感线运动 产生的感应电动势E＝BLv① 回路中的感应电流I＝② 导体棒受到的安培力F安＝BIL③ 导体棒运动过程中沿导轨方向受到拉力FT、安培力F安和摩擦力μmg的作用，根据牛顿第二定律得 FT－μmg－F安＝ma④ 由①②③④得FT－μmg－＝ma⑤ 由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大。 此时有FT－μmg－＝0⑥ 可得vm＝＝10 m/s。⑦ (2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度—时间图像如图所示。 答案：(1)10 m/s　(2)图见解析 　电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中能量的转化 (1)转化方式 (2)涉及的常见功能关系 ①有滑动摩擦力做功，必有内能产生。 ②有重力做功，重力势能必然发生变化。 ③克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。 2．焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。 (2)感应电流变化，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 　如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T。质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F