第二章微专题6 电磁感应中的电路及图像问题-【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

微专题6　电磁感应中的电路及图像问题 授课提示：对应学生用书第62页 　电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路都相当于电源。 (2)该部分导体的电阻或回路的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。 2．分析思路 (1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。 (2)画等效电路图，分清内、外电路。 (3)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。 　固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图所示)。若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？ [解析]　PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝R、RbP＝R，于是可画出如图所示的等效电路图。 电源电动势为E＝BLv 外电阻为R外＝＝R 总电阻为R总＝R外＋r＝R＋R＝R 电路中的电流为I＝＝ 通过aP段的电流为IaP＝I＝，方向由P到a。 [答案]　　方向由 P到a 　1.先后以3v和v的速度匀速把一矩形线圈拉出如图所示的匀强磁场区域。下列说法正确的是(　　) A．两次线圈中的感应电动势之比为1∶1 B．两次线圈中的感应电流之比为1∶3 C．两次通过线圈同一截面的电荷量之比为1∶1 D．两次线圈中产生的焦耳热之比为1∶3 解析：根据E＝BLv知感应电动势之比为3∶1，感应电流I＝，则感应电流之比为3∶1，故A、B错误；由于两次速度之比为3∶1，则拉出磁场时间之比为1∶3，根据Q＝I2Rt知产生的焦耳热之比为3∶1，故D错误；感应电流之比为3∶1，时间之比为1∶3，根据q＝It知通过某截面的电荷量之比为1∶1，故C正确。 答案：C 　电磁感应中的电荷量问题 　闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量) q＝I·Δt＝·Δt＝n··Δt＝ (1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。 (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值。 　一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图(a)所示的回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求： (1)通过电阻R1的电流大小和方向； (2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q； (3)t1时刻电容器所带电荷量Q。 [解析]　(1)由B­t图像可知，磁感应强度的变化率为＝， 根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为 E＝n＝nπr22＝ 根据闭合电路的欧姆定律得感应电流为I1＝ 联立解得I1＝ 根据楞次定律可知通过R1的电流方向为从b到a。 (2)通过R1的电荷量q＝I1t1＝。 (3)电容器两板间电压为U＝I1R1＝ 则电容器所带的电荷量为Q＝CU＝。 [答案]　(1)　方向从b到a (2)　(3) 　2.如图甲所示，单匝闭合线圈固定在匀强磁场中，t＝0 时刻磁感线垂直于线圈平面向里，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，线圈面积S＝0.1 m2，电阻R＝1 Ω。在 0～2 s时间内，下列说法正确的是(　　) A.线圈中的感应电流沿逆时针方向 B．线圈中的感应电动势大小为 0.5 V C．线圈中产生的焦耳热为 0.05 J D．通过线圈横截面的电荷量为 0.1 C 解析：由楞次定律知线圈中的感应电流沿顺时针方向，根据法拉第电磁感应定律得E＝nS＝1××0.1 V＝0.05 V，故A、B错误；线圈中的感应电流I＝＝0.05 A，线圈中产生的焦耳热Q＝I2Rt，代入数据解得Q＝0.005 J，故C错误；通过线圈横截面的电荷量q＝It＝0.1 C，故D正确。 答案：D 　电磁感应中的图像问题 1．问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 2．图像类型 (1)各物理量随时间t变化的图像，即B­t图像、Φ­t图像、E­t图像和I­t图像。 (2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感