第二章2 简谐运动的描述-【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步导学案配套教参（人教版，多选）

2　简谐运动的描述 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道简谐运动的振幅、周期、频率、相位的概念。 2.理解周期和频率的关系。 3.理解简谐运动的周期与振幅无关。 4.会写出简谐运动的表达式，并理解各物理量的意义。 1.核心素养 (1)用数学表达式描述简谐运动。 (2)图像与运动情景相结合的思维方式。 (3)充分利用“对称性”研究简谐运动。 2.关键能力 “对称性”思维能力；用数学方法分析物理问题的能力。 授课提示：对应学生用书第43页 描述简谐运动的物理量 1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示，单位为米(m)等。 (2)振动范围：振动物体运动的范围是振幅的两倍。 (3)物理意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量。 2．全振动：如图所示，类似于O→M→O→M′→O的一个完整的振动过程。 3．周期和频率 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示 物体完成全振动的次数与所用时间之比，用f表示 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 物理含义 表示物体振动快慢的物理量 关系式 T＝ 4.圆频率(ω)：ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。 5．相位 (1)定义：(ωt＋φ)代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态，物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。其中φ是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。 (2)相位差：两个简谐运动的频率相同，其初相位分别是φ1和φ2，当φ1大于φ2时，相位差是Δφ＝φ1－φ2。 简谐运动的表达式 简谐运动的表达式为x＝A_sin_(ωt＋φ)。 1．A：表示简谐运动的振幅。 2．ω：是“圆频率”。 3．ωt＋φ：代表简谐运动的相位。 4．φ：表示t＝0时的相位，叫作初相。 授课提示：对应学生用书第44页 　对简谐运动的理解 　(1)如图所示，思考并回答下面两个问题。 　 ①振子振幅与位移最大值有什么关系？ 提示：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是振动物体相对平衡位置的位置变化；位移大小的最大值等于振幅。 ②图乙中振子振幅为多少？ 提示：10 cm。 (2)如图所示，将振子分别拉到A点和B点释放，用秒表分别记录完成50次往复运动所用的时间，两种情况下是否相同？每完成一次往复运动所用时间是否相同？这个时间有什么物理意义？ 提示：两种情况下所用的时间是相等的。每完成一次往复运动所用的时间是相同的。这个时间表示振动的快慢。 1．对全振动的理解 (1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。 (2)全振动的四个特征 ①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 ②时间特征：历时一个周期。 ③路程特征：振幅的4倍。 ④相位特征：增加2π。 2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系 (1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移大小相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。 (2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。 (3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 角度1　振幅、周期的理解 　有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　) A．1∶1，1∶1　　　　　　　 B．1∶1，1∶2 C．1∶4，1∶4 D．1∶2，1∶2 [解析]　弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2。而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1。 [答案]　B 角度2　位移和路程的理解 　一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为(　　) A．4 cm，10 cm B．4 cm，100 cm C．0，24 cm D．0，100 cm [思路点拨]　根据质点在一个周期内通过路程为4A求路程。 [解析]　质点的振动周期T＝＝0.4 s，故时间t＝T＝6T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×6 cm＝100 cm，选项B正确。 [答案]　B 解决简谐运动的两点技巧 1.先确定最大位移处(v＝0)和平衡位置，才能确定振幅大小。 2.求某段时间Δt内的路程时，须先确定这段时间是周期的多少倍，若Δt＝kT，则