第二章4 单摆-【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步导学案配套教参（人教版，多选）

4　单摆 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道什么是单摆，了解单摆的构成。 2.掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的来源，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关计算。 4.知道用单摆可测定重力加速度。 1.核心素养 (1)利用图像法分析单摆的运动。 (2)建立简谐运动模型。 (3)利用控制变量法探究影响单摆周期的因素。 2.关键能力 物理建模能力和分析推理能力。 授课提示：对应学生用书第53页 单摆及单摆的回复力 1．单摆模型 (1)单摆组成：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 (2)理想化模型：单摆是实际摆的理想化模型，在单摆模型里，悬线无弹性、不可伸缩、没有质量，小球是质点。 2．单摆的回复力 (1)回复力的提供：如图所示，摆球的重力沿切线方向的分力，即F＝mgsin_θ。 (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置。 (3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律。 单摆的周期 1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：控制变量法。 (2)实验结论 ①摆长越长，周期越大。 ②单摆的周期与摆球质量和振幅无关。 2．单摆的周期与摆长的关系 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 (2)单摆周期(T)：周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比。公式为T＝2π。 授课提示：对应学生用书第54页 　单摆的回复力及运动规律 　如图所示是单摆模型，我们知道当摆角很小时，单摆的运动可看成简谐运动。 (1)结合简谐运动的知识，思考单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？ 提示：不是。单摆的运动可看作是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。 (2)摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处，v＝0，加速度是否等于0? 提示：单摆摆动中平衡位置不是平衡状态，有向心力和向心加速度，回复力为零，合外力不为零。最大位移处速度等于零，但不是平衡状态，所以加速度不等于零。 1．摆球的受力 (1)任意位置 如图所示，G2＝Gcos θ，F－G2的作用是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。 (2)平衡位置 摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。 2．单摆的简谐运动特征 在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ＝， G1＝Gsin θ＝x， G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F回＝－x＝－kx(k＝)。 因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。 角度1　单摆模型 　(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是(　　) A.摆线质量不计 B．摆线长度不伸缩 C．摆球的直径比摆线长度小得多 D．只要是单摆的运动就是简谐运动 [解析]　单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量且摆线不伸缩，摆球直径远小于摆线长度，A、B、C项正确；把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的，只有在偏角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动，D项错误。 [答案]　ABC 角度2　单摆的受力特点 　有关单摆运动过程中的受力，下列说法正确的是(　　) A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆经过平衡位置时合力为零 D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力 [思路点拨]　回复力是按效果命名的，可以是某一个力，也可以是某个力的分力，还可以是几个力的合力。 [解析]　单摆运动是在一段圆弧上的运动，单摆运动的合外力不仅要提供回复力，还要提供向心力，故选项A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，故选项B正确，D错误；单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合力不为零，故选项C错误。 [答案]　B 对于单摆的两点说明 1.所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡。 2.回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力FT的合力。　 　1.关于单摆，下列说法正确的是(　　) A．一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆 B．可以看成单摆的装置中，细线的伸缩和质量忽略不计，线长