第一章微专题3 动量和能量的综合问题-【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步导学案配套教参（人教版，多选）

微专题3　动量和能量的综合问题 授课提示：对应学生用书第28页 　“滑块—木板”模型 模型图示 模型特点 (1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型) (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能 (3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多 (4)该类问题既可以从动量、能量角度求解(相当于非弹性碰撞拓展模型)，也可以从力和运动的角度借助图示求解 　如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑的水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计)。今将小球拉至悬线与竖直方向成60°角的位置由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失。已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m＝4∶1，重力加速度为g，则： (1)物块Q离开平板车时速度为多大？ (2)平板车P的长度为多少？ [解析]　(1)小球由静止摆到最低点的过程中，有 mgR(1－cos 60°)＝mv02， 解得v0＝。 小球与物块Q相撞时，动量守恒，机械能守恒，则有 mv0＝mv1＋mvQ， mv02＝mv12＋mvQ2， 解得v1＝0，vQ＝v0＝， 二者交换速度，即小球静止下来。Q在平板车上滑行的过程中，系统的动量守恒，则有 mvQ＝Mv＋m·2v， 解得v＝vQ＝， 物块Q离开平板车时，速度为2v＝。 (2)由能量守恒定律，知 FfL＝mvQ2－Mv2－m(2v)2， 又Ff＝μmg， 解得平板车P的长度L＝。 [答案]　(1)　(2) 滑块—木板模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用的，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒定律求解，需要注意的是，滑块若不滑离木板，意味着二者最终具有共同速度。　 　1.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与左右箱壁共碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为(　　) A．mv2　　　　　　　　　 B． C．NμmgL D．NμmgL 解析：根据动量守恒定律得mv＝(M＋m)v′，则小物块和箱子的共同速度v′＝，损失的动能ΔEk＝mv2－(M＋m)v′2＝，所以B正确；根据能量守恒定律知，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔEk＝FfNL＝NμmgL，所以D正确。 答案：BD 2．如图所示，质量为m的子弹以水平速度v0射入放在光滑水平桌面上质量为M的木板，子弹没有射出。此过程中木板的位移为s，子弹进入木板的深度为Δs，若将子弹在射入木板的过程中受到的阻力视为恒力，则关于s和Δs的大小关系，正确的说法是(　　) A.s>Δs　　　　　　　 B．s＝Δs C．s<Δs D．不能确定 解析：由动量守恒定律，有mv0＝v，由动能定理，对木板有Ffs＝Mv2，对子弹有－Ff(s＋Δs)＝mv2－mv02，联立解得s＝Δs<Δs，故选项C正确。 答案：C 　弹簧类模型 模型图示 模型特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型) (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时) 　两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动，则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ [解析]　(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。 由A、B、C三者组成的系统动量守恒，有 (mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)·vABC， 解得vABC＝ m/s＝3 m/s。 (2)B、C碰撞时B