第一章微专题1 动量定理的应用-【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步导学案配套教参（人教版，多选）

微专题1　动量定理的应用 授课提示：对应学生用书第8页 　动量定理在“流体柱状”模型中的应用 1．流体特点 所谓“流体”问题是指作用对象是连续不断的无数微粒，如风、水流、光子流、尘埃等，具有流动性、分散性，没有固定的形体的特点，处理时采用微元法，取一个质量微元Δm构建物理模型进行研究。 2．模型构建 对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱状流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱状流体的长度为Δl，如图所示。设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv。 分两种情况： (1)作用后流体微元静止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2； (2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2。 　水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层。设水柱直径d＝30 cm，水速v＝50 m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力大小。(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3) [解析]　设在一小段时间Δt内，从水枪射出的水的质量为Δm，则Δm＝ρSvΔt。以Δm的水为研究对象，如图所示，它在Δt时间内的动量变化量 Δp＝Δm(0－v)＝－ρSv2Δt。 设F为水对煤层的平均作用力，即平均冲击力，F′为煤层对水的反冲力，以v的方向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力)，有F′Δt＝Δp＝－ρSv2Δt， 即F′＝－ρSv2。 根据牛顿第三定律知F＝－F′＝ρSv2。 式中S＝d2， 代入数值得F≈1.77×105 N。 [答案]　1.77×105 N 动量定理在“流体柱状”模型中应用时应选一个质量不变的微元体为研究对象，进行受力分析，确定运动状态，列动量定理方程。　 　1.假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F与风速大小v的关系式为(　　) A．F＝ρSv　　　　　　 B．F＝ρSv2 C．F＝ρSv3 D．F＝ρSv2 解析：设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则m＝ρSvt，根据动量定理有－Ft＝0－mv＝0－ρSv2t，得F＝ρSv2，故选项B正确。 答案：B 2．太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为(　　) A．M＋ B．－M C．M－ D． 解析：设单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为m。以单位时间内黏附在飞船上的尘埃为研究对象，根据动量定理有Ft＝mv－0，其中t＝1 s，可得m＝，D正确。 答案：D 　应用动量定理解决多过程问题 1．动量定理的使用具有普遍性，不论物体的轨迹是直线还是曲线，是恒力还是变力，是单个物体还是物体系，是宏观还是微观，都是适用的。 2．应用动量定理解决多过程问题时要选好受力物体和研究过程，当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时，应用动量定理解题时对全过程列式较为简单。在解题时要树立整体优先的意识。 　质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m。设碰撞时间为0.1 s，g取10 m/s2，求小球对地板的平均作用力。 [思路点拨]　(1)小球碰撞地板前做自由落体运动，碰撞地板后做竖直上抛运动。 (2)小球碰撞地板时受地板作用力和自身重力。 (3)小球对地板的平均作用力与地板对小球的平均作用力是作用力与反作用力。 [解析]　方法一：分段处理 取小球为研究对象，根据自由落体运动和竖直上抛运动可知，小球碰撞前的速度： v1＝＝ m/s＝5 m/s，方向竖直向下； 小球碰撞后的速度： v2＝＝ m/s＝4 m/s，方向竖直向上。 小球与地板碰撞过程中受力情况如图所示，取竖直向上为正方向。 根据动量定理得 (N－mg)t＝mv2－(－mv1) N＝＋mg＝50 N 由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N，方向竖直向下。 方法二：全程处理 以开始下落的瞬间为初状态，反弹到最高点时为末状态，则重力的作用时间： t＝＋t碰＋＝(0.5＋0.1＋0.4) s＝1 s 平均作用力的作用时间为t碰＝0.1 s 取竖直向下为正方向，有mgt－Nt碰＝0 所以N＝＝ N＝50 N 由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N，方向竖直向下。 [答案]　50 N，方向竖直向下 应用动量定理解决多过程问题 1.列方程前首先选取正方向。 2.分析速度