第七章2 万有引力定律 -【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

2　万有引力定律 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解太阳与行星间引力的存在，掌握万有引力定律的内容及其表达式。 2.根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为万有引力定律，掌握万有引力表达式的适用条件及应用。 1.物理观念：了解万有引力定律的内涵，具有与万有引力定律相关的运动与相互作用的观念。 2.科学态度与责任：能认识发现万有引力定律的过程及重要意义。 3.科学思维：微量放大法。 授课提示：对应学生用书第70页 一 行星与太阳间的引力 1．推导过程 如图所示，设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F＝m。 天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可求出行星的速度v＝，联立整理后得F＝。 根据开普勒第三定律＝k得，F＝4π2k，所以F∝。 力的作用是相互的，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F∝。 2．表达式：F＝G，式中量G与太阳、行星都没有关系，引力的方向沿着二者的连线。 二 月—地检验 假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G。根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝G(式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)。 进一步，假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝＝G(式中m地是地球质量，R是地球中心与苹果间的距离)。 由以上两式可得＝。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以＝。 这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 三 万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2．表达式：F＝G。 四 引力常量 1．大小：G＝6.67×10-11_N·m2/kg2。 2．测定：英国物理学家卡文迪什在实验室中准确地测出了G的值。 3．意义：引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。 授课提示：对应学生用书第71页 　对太阳与行星间引力的理解 　如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动。 (1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？ (2)太阳对不同行星的引力与行星的质量有什么关系？ (3)行星对太阳的引力与太阳的质量有什么关系？ 提示：(1)因为行星受太阳的引力，引力提供向心力。 (2)与行星的质量成正比。 (3)与太阳的质量成正比。 1．两个理想化模型 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动。 (2)将天体看成质点，且质量集中在球心上。 2．推导过程 3．太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证 (1)假定卫星绕行星做匀速圆周运动，设轨道半径为R，运行周期为T，行星和近地卫星质量分别为m行和m卫，卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供，若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律，则＝m卫R，＝＝常量。 (2)通过观测卫星的运行轨道半径R和周期T，若它们的为常量，则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。 　根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识得太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中m太、m、r分别为太阳的质量、行星的质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是(　　) A．由F∝和F′∝知F∶F′＝m∶m太 B．太阳的质量大于行星的质量，所以F＞F′ C．F和F′是一对平衡力，大小总是相等的 D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 [解析]　太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，故这两个力的大小相等，方向相反，故A、B错误；太阳对行星引力的受力物体是行星，行星对太阳引力的受力物体是太阳，故这两个力不是平衡力，故C错误；行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故D正确。 [答案]　D 名师点评 认识太阳与行星间引力的三点注意 1．太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳的质量、行星的质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 2．太阳与行星间的引力是相互的，遵从牛顿第三定律。 3．太阳对行星的引力效果是向心力，使行星绕太阳做匀速圆周运动。 　1.(多选)下列叙述正确的是(　　) A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝m，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的 B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的 C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用