第六章1 圆周运动 -【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

1　圆周运动 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.会用线速度、角速度、周期、转速描述圆周运动。 2.知道线速度、角速度、周期、转速之间的关系。 3.知道匀速圆周运动的定义。 4.掌握同轴传动和皮带传动的特点，分析比较各物理量。 1.科学思维：(1)圆周运动模型。 (2)同轴传动和皮带传动模型。 (3)控制变量法分析问题。 (4)极限思维法。 2.关键能力：物理建模能力、极限思维能力。 授课提示：对应学生用书第32页 一 线速度 1．线速度 (1)定义：如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，弧长Δs与时间Δt之比反映了物体在A点附近运动的快慢，如果Δt非常非常小，就可以表示物体在A点时运动的快慢，通常把它称为线速度的大小。 (2)表达式：v＝。 (3)方向：线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。 2．匀速圆周运动 如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 二 角速度 1．定义： 如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示。 2．表达式：ω＝。描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。 3．单位：在国际单位制中，时间的单位是秒，角的单位是弧度，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。 三 周期 1．周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，用T表示。单位与时间的单位相同。 2．转速：技术中常用转速来描述物体做圆周运动的快慢。转速是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示，转速的单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。 3．周期和转速的关系：T＝(n的单位为r/s时)。 四 线速度与角速度的关系 1．推导：如图所示，若物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ，由于v＝，ω＝，当Δθ以弧度为单位时，Δθ＝，由此可得v＝ωr。 2．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积，即v＝ωr。 授课提示：对应学生用书第33页 　描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 　(1)如图，电扇叶片上的每一点都做匀速圆周运动，这种运动整体上具有什么特性？该用什么物理量来描述运动具有的这种特性？选择电扇开关的不同挡位，电扇运动时的周期和转速有什么关系？你的猜想是什么？ (2)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图所示。若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点角速度相同吗？线速度相同吗？ 提示：(1)电扇叶片的转动具有周期性。周期性可以用周期或频率来描述。选择的挡位不同，转动的快慢不同，挡位越高，周期越小，转速越大。其关系满足T＝＝(转速n的单位为r/s)。 (2)篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各点转动时圆心、半径不同，由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度不同。 1．匀速圆周运动 (1)匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。 (2)匀速圆周运动是角速度不变的运动。 2．描述匀速圆周运动的物理量 项目 内容　　 大小 国际单位(符号) 各物理量在图中示意 线速度 v＝＝ 米每秒(m/s) 角速度 ω＝ 弧度每秒(rad/s) 频率 f＝ 赫兹(Hz) 周期 T＝＝ 秒(s) 转速 n＝f＝ 转每秒(r/s) 3.(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。 (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。 　(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　) A．因为v＝ωr，所以线速度v与圆周半径r成正比 B．因为ω＝，所以角速度ω与圆周半径r成反比 C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 [解析]　只有ω一定时，线速度v才与圆周半径r成正比，选项A错误；只有v一定时，角速度ω才与圆周半径r成反比，选项B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，选项C、D正确。 [答案]　CD 　1.(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车(　　) A．运动的路程为600 m B．加速度为零 C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km 解析：在此10 s时间内，火车运动的路程s＝vt＝60×10 m＝600 m，选项A正确；火车在弯道上运动，