第六章章末综合提升-【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

授课提示：对应学生用书第63页 授课提示：对应学生用书第64页 一、描述匀速圆周运动的物理量及相互关系 物理意义 公式、关系和单位 线速度 (1)描述做匀速圆周运动的物体运动快慢的物理量； (2)是矢量，方向与半径垂直，与圆周相切 (1)v＝＝＝ωr； (2)单位：m/s 角速度 (1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量； (2)中学阶段不研究其方向 (1)ω＝＝； (2)单位：rad/s 周期和转速 (1)周期是物体沿圆周匀速运动一周的时间； (2)转速是物体单位时间内转过的圈数 (1)T＝＝，单位：s； (2)n＝，单位：r/s、r/min 向心加速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量； (2)方向指向圆心 (1)an＝＝rω2＝； (2)单位：m/s2 　如图所示，a、b、c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定地旋转时，下列表述正确的是(　　) A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．b、c两点的线速度始终相同 C．b、c两点的角速度比a点的大 D．b、c两点的加速度比a点的大 [解析]　当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定地旋转时，a、b、c三点的角速度相同，a点的半径小，线速度要比b、c点的小，A、C错误；b、c两点的线速度大小始终相等，但方向不相同，B错误；由an＝ω2r可得，b、c两点的加速度比a点的大，D正确。 [答案]　D 名师点评 1．同轴转动，各点角速度都相同。 2．根据v＝ωr和an＝ω2r知，半径越大，线速度、向心加速度也越大。　 二、“一、二、三、四”求解圆周运动问题 　如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定的角速度ω匀速转动。一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。 (1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0； (2)若ω＝ω0，求小物块受到的摩擦力大小和方向。 [解析]　(1)当摩擦力为零时，支持力和重力的合力提供向心力，如图甲所示， 则有mg tan θ＝mω02R sin θ， 解得ω0＝ 。 (2)当ω＝ω0时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，摩擦力方向沿罐壁的切线向下，如图乙所示。 根据牛顿第二定律得 水平方向：Ffcos 60°＋FNcos 30°＝mω2R sin 60° 竖直方向：Ffsin 60°＋mg＝FNsin 30° 联立两式解得Ff＝mg。 [答案]　(1) 　(2)mg　方向沿罐壁的切线向下 三、圆周运动中的临界问题 当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫作临界状态。出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。 1．轻绳类 轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度v＝，此时F绳＝0。 2．轻杆类 (1)小球能通过最高点的临界条件：v＝0，F＝mg，F为支持力。 (2)当0<v<时，F随v增大而减小，且mg>F，F为支持力。 (3)当v＝时，F＝0，重力恰好提供向心力。 (4)当v>时，F随v增大而增大，F为拉力。 3．汽车过拱形桥 如图所示，汽车能够安全经过桥最高点的条件是支持力F>0。由G－F＝m得G>m，v<，汽车安全过拱形桥的临界速度v＝。 4．转台上的圆周运动 如图所示，物体做匀速圆周运动，向心力由静摩擦力提供，即Ff＝mrω2，由于0<Ff≤Ffmax，角速度ω≤ 。ω＝ 就是发生滑动的临界角速度。 　如图甲所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求ω1的值； (2)如图乙所示，将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω2＝ 时，求细绳的拉力FT2的大小； (3)将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω3＝ 时，求细绳的拉力FT3的大小。 [解析]　(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，则此时物块所需的向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则μmg＝mrω12 解得ω1＝ 。 (2)由于ω2<ω1，物块受到的静摩擦力小于最大静摩擦力，此时绳对物块没有拉力， 故FT2＝0。 (3)由于ω3>ω1，物块受到的最大静摩擦力不足以提供物块所需的向心力，此时绳子对物块有拉力，则μmg＋FT3＝mω32r，可得此时绳子对物块拉力的大小FT3＝μmg。 [答案]　(1) 　(2)0　(3)μmg 章末综合测评(六)　圆周运动 授课提示：对应学生用书第164页 一、