第六章微专题5 圆周运动的轻杆模型及扩展问题 -【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

微专题5　圆周运动的轻杆模型及扩展问题 授课提示：对应学生用书第60页 　圆周运动的轻杆模型 1．模型概述 有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。 2．模型特点 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg±FN＝m 临界特征 v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg v＝的意义 FN表现为拉力还是支持力的临界点 　如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN­v2图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．当地的重力加速度大小为 B．小球的质量为R C．当v2＝c时，杆对小球弹力方向向上 D．若c＝2b，则杆对小球弹力大小为2a [解析]　通过图像乙分析可知，当v2＝b，FN＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即mg＝m，g＝，A错误；当v2＝0，FN＝a时，重力等于弹力FN，即mg＝a，所以m＝＝R，B正确；v2＞b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故当v2＝c时，杆对小球弹力的方向竖直向下，C错误；v2＝c＝2b时，mg＋FN＝m，解得FN＝mg＝a，D错误。 [答案]　B 名师点评 小球通过最高点时杆(或管)对小球的弹力情况 1．v＞，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，F随v增大而增大。 2．v＝ ，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0。 3．0＜v＜ ，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，F随v的增大而减小。 4．v＝0，小球受到的支持力FN＝mg。　 　1.有一长度为L＝0.4 m的轻质细杆OA，A端连有一质量为m＝2 kg 的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是1 m/s，取g＝10 m/s2，则此时细杆对小球的作用力为(　　) A．15 N，方向向上 B．15 N，方向向下 C．5 N，方向向上 D．5 N，方向向下 解析：在最高点，假设细杆对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律得mg－F＝m，解得F＝mg－m＝20 N－2× N＝15 N，可知细杆对小球的作用力大小为15 N，方向向上，故A正确，B、C、D错误。 答案：A 2.如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内恰能做完整的圆周运动。求： (1)小球到达最高点时杆对小球的作用力； (2)若小球经过最高点时速度为 ，此时杆对球的作用力。 解析：(1)小球恰能做完整的圆周运动，在最高点的速度为0，则有F＝mg，方向竖直向上。 (2)小球在最高点时，假设杆对球的作用力方向竖直向下，由牛顿第二定律有 F＋mg＝m 其中 v1＝ 解得F＝5mg 即假设正确，方向竖直向下。 答案：(1)mg，方向竖直向上 (2)5mg，方向竖直向下 　圆周运动的扩展问题 　(多选)如图所示，在水平桌面上有一个固定竖直转轴且过圆心的转盘，转盘半径为r，边缘绕有一条足够长的细轻绳，细绳末端系住一木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数μ＝。当转盘以角速度ω＝ rad/s旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同。已知r＝1 m，下列说法正确的是(　　) A．当ω＝ rad/s稳定时，木块做圆周运动的半径为2 m B．当ω＝ rad/s稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为4∶1 C．要保持上述的稳定状态，角速度ω< rad/s D．无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态 [解析]　设小木块的质量为m，做圆周运动的半径为R，对木块受力分析，如图所示 根据几何关系有 sin θ＝，tan θ＝ 根据题意，木块的切向加速度为零，则有 FT1＝Ff＝μmg 根据几何关系有tan θ＝ 木块做匀速圆周运动有FT2＝mω2R 联立解得R＝ 当ω＝ rad/s稳定时，代入数据解得，木块做圆周运动的半径为R＝2 m 木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为＝＝ 故B错误，A正确； 要保持上述的稳定状态，由R＝可知 μ2g2－ω4r2>0 解得ω< ＝ rad/s 故D错误，C正确。 [答案]　AC 　3. 如图甲所示，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测小球经过N点时的速率vN，最高处M装有力的传感器，可测出小球经过M点时对管道的作用力F(竖直向上为正)，用同一小球以不同的初速度重复实验，得到F与vN2的关系图像如图乙所示，c为图线与横轴的交点坐标，－b为图线延长线与纵轴的交点坐标，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(