第六章4 生活中的圆周运动 -【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

4　生活中的圆周运动 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.通过观察模型了解火车车轮的特点，会从动力学的角度分析向心力的来源。 2.能分析汽车过拱形桥和凹形路面的受力，从动力学角度分析两类模型问题。 3.能分析竖直面内圆周运动的超、失重现象。 4.了解离心现象及做离心运动的条件。 1.科学思维：建立水平面内的转弯模型和竖直面内圆周运动模型分析实际问题。 2.关键能力：物理建模能力和分析推理能力。 授课提示：对应学生用书第52页 一 火车转弯 1．火车在弯道上的运动特点：火车转弯时，做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力。 2．向心力来源 (1)内外轨等高的路面：由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 (2)内轨低外轨高的路面：内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供。 二 汽车过拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥(路面)的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大 三 航天器中的失重现象 1．向心力分析：航天员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，mg－FN＝m。 2．支持力分析：FN＝m(g－)。 3．讨论：当v＝时，座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。 四 离心运动 1．定义 物体做圆周运动时，一旦向心力消失或合力不足以提供所需的向心力，物体就沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2．合力与向心力的关系对圆周运动的影响 (1)若F合＝mω2r，物体做匀速圆周运动； (2)若F合<mω2r，物体做离心运动； (3)若F合>mω2r，物体做近心运动； (4)若F合＝0，物体沿切线方向飞出。 3．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器、洗衣机的脱水筒、离心制管技术等。 (2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶、转动的砂轮(或飞轮)的转速不能太高。 授课提示：对应学生用书第53页 　火车转弯问题 　如图为火车车轮的构造及火车转弯时的情景，设火车转弯时的运动是匀速圆周运动。观察图片并思考： (1)火车转弯处的铁轨有什么特点？ (2)火车以规定速度转弯时哪些力提供向心力？ (3)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？ 提示：(1)火车转弯处外轨高于内轨。 (2)重力和轨道的支持力的合力。 (3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力。 1．火车弯道的特点 在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车转弯所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m，如图所示，则v0＝。 其中R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度。 2．明确圆周平面 虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内，故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面，即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心。 3．速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内轨或外轨对火车无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和支持力的合力提供，此时内轨或外轨对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： ①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力； ②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 易错提醒 汽车、摩托车赛道拐弯处及高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向静摩擦力。　 　一段铁路转弯处，内外轨高度差为h＝10 cm，弯道半径为r＝625 m，轨距l＝1 435 mm，求这段弯道的设计速度v0是多大。讨论当火车速度大于或小于v0时内外轨所受的侧压力(g取10 m/s2)。 [思路点拨]　(1)当火车以设计速度行驶时，由重力和支持力的合力提供向心力。 (2)当行驶速度大于设计速度时，侧向挤压外轨；小于设计速度时，侧向挤压内轨。 [解析]　当火车以设计速度v0运行时，其受力示意图如图所示，其中mg与FN的合力F＝mg tan θ提供火车转弯的向心力，又F＝m，所以mg tan θ＝m。 当θ很小时，tan θ≈sin θ＝，代入上式有 v0＝ ＝ m/s≈20.87 m/s≈75 km/h。 讨论：当v>v0时，外轨