第六章3 向心加速度-【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

3　向心加速度 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解向心加速度的概念，知道其方向的特点。 2.知道向心加速度和线速度以及角速度的关系。 3.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。 4.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题。 1.科学思维：(1)通过控制变量法理解向心加速度与线速度和角速度的关系。 (2)建立匀速圆周运动模型，应用动力学方法分析推理。 2.关键能力：建模能力和分析推理能力。 授课提示：对应学生用书第48页 一 匀速圆周运动的加速度方向 1．做匀速圆周运动的物体具有指向圆心的加速度，叫作向心加速度。 2．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量。 二 匀速圆周运动的加速度大小 1．大小：(1)an＝；(2)an＝rω2。 2．讨论：由an＝知，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比。由an＝rω2知，角速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成正比。 授课提示：对应学生用书第48页 　对向心加速度概念的理解 　如图所示，水平光滑桌面上一个小球由细线牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 (1)在匀速圆周运动过程中，小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？ (2)小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？ (3)小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？ 提示：(1)小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化。运动状态发生变化的原因是受到力的作用。 (2)小球受到重力、支持力和细线的拉力作用，合力等于细线的拉力，方向沿半径指向圆心。 (3)物体的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以小球的加速度时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 1．物理意义 描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动。 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。 　下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是(　　) A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B．向心加速度表示角速度变化的快慢 C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D．匀速圆周运动的向心加速度不变 [解析]　匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，所以A项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D项错误。 [答案]　C 名师点评 1．向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢。 2．向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。　 　1.下列关于向心力和向心加速度的说法正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的 B．向心力不改变做圆周运动物体的线速度的大小 C．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力 D．向心加速度时刻指向圆心，方向不变 解析：做匀速圆周运动的物体，向心力的方向始终指向圆心，其向心力是变力，故A错误；向心力的方向始终沿着半径指向圆心，与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故B正确；非匀速圆周运动，合外力指向圆心的分力提供向心力，物体所受各力的合力并不一定是向心力，故C错误；向心加速度的方向始终沿着半径指向圆心，方向改变，故D错误。 答案：B 2．(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故A、B正确；如果物体做的不是匀速圆周运动，此时存在切向加速度，故圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心，故C错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，故D正确。 答案：ABD 　对向心加速度的理解 　如图所示，两个啮合的齿轮，其中A点为小齿轮边缘上的点，B点为大齿轮边缘上的点，C点为O2B的中点。