第四章4.1第1课时数列的概念与简单表示法-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套教参（人教A版2019）

斐波那契是意大利的数学家．他是一个商人的儿子．儿童时代跟随父亲到了北非(今阿尔及利亚)，在那里学到了许多阿拉伯的算术和代数知识，从而对数学产生了浓厚的兴趣．他编写了一本书，取名为《算盘书》，于1202年正式出版．这本书是欧洲人从亚洲学来的算术和代数知识的整理和总结，它推动了欧洲数学的发展．斐波那契数列便是由这位数学家提出的． 斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，……在数学上，斐波那契数列以如下被递归的方法定义：f(0)＝0，f(1)＝1，f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n≥2，n∈N*).在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用． 学好《数列》这一章的关键在于： 1．重视概念学习．尤其是概念的数学表达，如等差数列、等比数列的数学表示． 2．重视公式的记忆．公式记忆要准确，并且使用时要注意公式的使用条件，特别是等比数列前n项和的运算公式．重视公式推导的方法．如推导等比数列前n项和公式的错位相减法、等差数列前n项和公式的倒序相加法等． 3．在研究数列{an}的通项an与前n项和Sn之间的关系时，要注意思维的严谨性． 4．在解答数列求和问题时，要注意观察通项公式的特点，再选择求和的方法． 4．1　数列的概念 第1课时　数列的概念与简单表示法 [学习目标]　1.理解数列的有关概念与数列的表示方法．　2.掌握数列的分类，了解数列的单调性．　3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项．　4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 授课提示：对应学生用书第2页 预习教材，思考问题 问题1　什么是数列？如何表示数列？ 问题2　数列的单调性是如何定义的？ 问题3　什么是数列的通项公式？ 问题4　怎样根据数列的前几项写出数列的通项公式？　　　 [预习自测] 1．下列数列的关系是(　　) (1)1，4，9，16，25　(2)25，16，9，4，1　(3)9，4，1，16，25 A.都是同一个数列　　　　　　 B．都不相同 C.(1)，(2)是同一数列 D．(2)，(3)是同一数列 解析：三个数列中的数字相同，但排列的顺序不同，故三个数列均不相同． 答案：B 2．已知数列－1，，－，…，(－1)n，…，则它的第5项为(　　) A.　　　 B．－ C．　　　　 D．－ 解析：易知，数列的通项公式为an＝(－1)n·，当n＝5时，该项为(－1)5·＝－. 答案：D 3．已知数列的前4项为－1，，－，，则数列的一个通项公式为__________． 解析：任何一个整数都可以看成一个分数，所以此数列可以看成是自然数列的倒数，正负相间用－1的多少次幂进行调整，其中一个通项公式为an＝(－1)n·. 答案：an＝(－1)n· 4．已知数列，，，，…，，…，则0.96是该数列的第________项． 解析：令＝0.96，解得n＝24. 答案：24 授课提示：对应学生用书第2页 　数列的概念及单调性 1．数列及其有关概念 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第 1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示．其中第1项也叫做首项． 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}． 2．函数与数列的关系 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项 an，记为an＝f(n). 与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示． 3．数列的单调性 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列 4.数列的分类(按项的个数分类．按单调性分类见第3数列的单调性) 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 [例1]　下列说法错误的是(　　) A.数列4，7，3，4的首项是4 B.数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C.数列1，2，3，…就是数列{n} D.数列中的项不能是三角形 分析：依据数列的定义，逐项判断． [解析]　由数列的相关概念可知，数列4，7，3，4的首项是4，故A正确． 同一个数在数列中可以重复出现，故B错误． 按一定顺序排列的一列数称为数列，所以数列1，2，3，…就是数列{n}，故C正确． 数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确． [答案]　B 　数列概念的几个注意点 1．数列